泛函分析学习指南
| 作者 |
| 林源渠 |
| 丛书名 |
| 出版社 |
| 北京大学出版社 |
| ISBN |
| 9787301143872 |
| 简要 |
| 简介 |
| 内容简介 《泛函分析学习指南》是《泛函分析讲义》配套的学习指导书。本书针对泛函分析中的难点、重点内容进行讲解，并针对典型习题归纳出解题方法，是本科生二年级的学习辅导书。 |
| 目录 |
| 第一章 度量空间 §1 压缩映像原理 基本内容 距离空间的定义 距离空间的刻画 典型例题精解 §2 完备化 基本内容 典型例题精解 §3 列紧集 基本内容 典型例题精解 §4 线性赋范空间 基本内容 线性空间与线性赋范空间 几个重要的Banach空间 应用(最佳逼近问题) 有穷维 空间的刻画 商空间 典型例题精解 §5 凸集与不动点 基本内容 定义与基本性质 Brower与Sehauder不动点定理 典型例题精解 §6 内积空间 基本内容 典型例题精解 第二章 线性算子与线性泛函 §1 线性算子和线性泛函的定义 基本内容 线性算子和线性泛函的定义 线性算子的连续性和有界性 典型例题精解 §2 RieSZ定理及其应用 基本内容 典型例题精解 §3 纲与开映像定理 基本内容 纲与纲推理 开映像定理 闭图像定理 共鸣定理 应用 典型例题精解 §4 HahnBanach定理 基本内容 HahnBanach定理 几何形式凸集分离定理 应用 典型例题精解 §5 共轭空间弱收敛自反空间 基本内容 共轭空间与自然映射 弱列紧性与弱*列紧性 典型例题精解 §6线性算子的谱 基本内容 谱的定义与性质 Gelfand定理 典型例题精解 第三章 广义函数与sobolev空间 §1 广义函数的概念 基本内容 软化子(磨光函数) 基本函数空间 ( ) 广义函数的定义和基本性质 广义函数的收敛性 典型例题精解 §2 空间 基本内容 典型例题精解 §3 广义函数的运算 基本内容 广义微商 广义函数的乘法 平移算子与反射算子 几个公式 典型例题精解 §4 上的Fourier变换 基本内容 Fourier变换的定义 Fourier变换的性质 几个公式 典型例题精解 §5 Sob01ev空间与嵌入定理 基本内容 典型例题精解 第四章 紧算子与Fredholm算子 §1 紧算子定义和基本性质 基本内容 典型例题精解 §2 RieszFredholm理论 基本内容 记号 重要结论 典型例题精解 §3 紧算子的谱理论(RieszSchauder理论) 基本内容 紧算子的谱 不变子空间 紧算子的结构 典型例题精解 §4 HilbertSchmidt定理 基本内容 典型例题精解 §5 对椭圆型方程的应用 基本内容 对于边值问题的应用 对于特征值问题的应用 典型例题精解 §6 Fredholm算子 基本内容 典型例题精解 符号表 |
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