下金蛋的数学问题
| 作者 |
| 韩雪涛 |
| 丛书名 |
| 出版社 |
| 人民邮电出版社 |
| ISBN |
| 9787115538369 |
| 简要 |
| 简介 |
| 内容简介 下金蛋的数学问题 内容简介 本书介绍了从代数、几何、图论、数论中采撷出的6 个经典数学问题。章介绍多项式方程根式解问题。第二章介绍几何三大问题，即用尺规三等分角、倍立方，以及化圆为方。第三章介绍欧几里得第五公设问题。第四章介绍四色问题。第五章介绍费马问题。第六章介绍素数问题。通过这几个问题的清晰介绍，读者可对这些问题的来龙去脉获得清楚认识。另外，书中还穿插了数学家的逸事及相关的数学思想。通过这种介绍，读者可从更多侧面了解“数学家是什么样的人”，同时可对许多重要数学思想有更透彻的认识。 本书是一本数学科普读物，可供广大师生及所有数学爱好者阅读。 |
| 目录 |
| 下金蛋的数学问题 第 一章 多项式方程根式解问题 第 一节 河谷文明与多项式方程 / 2 古埃及人的成就 / 3 古巴比伦人的成就 / 5 第二节 两位代数学之父 / 11 古希腊的丢番图与《算术》 / 11 中国古代数学中的代数方程 / 15 古印度数学中的代数方程 / 17 古阿拉伯的花拉子密与《代数学》 / 19 第三节 16 世纪*壮观的数学成就 / 24 一元三次方程的故事 / 24 16 世纪*壮观的数学成就 / 31 第四节 另两位代数学之父 / 35 韦达与符号代数 / 35 高斯与代数基本定理 / 39 第五节 两颗璀璨的数学流星 / 44 序幕 / 44 阿贝尔：天才与贫困 / 46 伽罗瓦：天才与愚蠢 / 50 光辉的证明 / 54 结语 / 63 第二章 几何三大问题 第 一节 几何三大问题的由来 / 68 几何三大问题的由来 / 68 尺规作图的规矩与来历 / 71 第二节 几何三大问题的历史解答 / 75 倍立方问题的历史解答 / 75 门奈赫莫斯解法 / 76 柏拉图做法 / 78 埃拉托塞尼方法 / 79 三等分角的历史解答 / 82 阿基米德方法 / 82 帕普斯方法 / 83 尼科米迪斯的蚌线法 / 85 化圆为方的历史解答 / 87 希波克拉底月形 / 88 穷竭法与化圆为方 / 90 割圆曲线与化圆为方 / 91 达芬奇作法 / 93 第三节 不可解的证明 / 95 解析几何的建立 / 95 尺规的能力 / 99 三大问题的解决 / 104 结语 / 108 第三章 欧几里得第五公设问题 第 一节 第五公设问题的由来 / 116 数学“圣经” / 116 欧氏几何的污点？ / 122 第二节 第五公设的试证之路 / 124 第五公设的等价命题 / 124 新几何的先行者 / 127 第三节 非欧几何的诞生 / 132 从乌有创造一个新奇的世界： 不同凡响的二十几页 / 132 高斯与非欧几何 / 137 几何学的哥伦布 / 138 罗氏几何简介 / 142 第四节 非欧几何的发展与确认 / 146 黎曼几何：非欧几何的发展 / 146 双曲几何模型 / 152 第五节 非欧几何的影响 / 156 几何学的统一 / 157 观念革命 / 161 结语 / 167 第四章 四色问题 第 一节 初识四色猜想 / 172 四色问题的来源 / 172 德摩根的工作 / 176 第二节 拓扑学与图论：起源于游戏的数学 / 180 柯尼斯堡七桥问题 / 180 神童哈密顿 / 185 对偶图 / 189 第三节 捷报频传 / 191 震动数学界的8 页论文 / 191 正规地图 / 192 不可避免的可约构形集 / 194 泰特的证明 / 198 第四节 失败与成功 / 201 光荣的失败者 / 201 希伍德的贡献 / 205 五色定理 / 206 希伍德染色定理 / 208 第五节 四色足够 / 211 放电理论 / 211 四种颜色足够了！ / 215 证明的余波 / 216 机器证明与吴方法 / 219 结语 / 222 第五章 费马问题 第 一节 从毕达哥拉斯到丢番图 / 226 毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派 / 226 丢番图与数论 / 229 第二节 从费马到高斯 / 231 出谜者：业余数学家之王费马 / 231 数学家之英雄：欧拉 / 235 数学之王：高斯 / 238 第三节 *深奥的数学之谜 / 241 数学史上*撩人的页边评注 / 241 第四节 两个世纪的尝试 / 246 小小的第 一步 / 246 闯入数学王国的女性：热尔曼 / 248 大奖与暗礁 / 251 库默尔与他的大金蛋 / 254 第五节 第二次大突破 / 258 10 万马克的奖金 / 258 一个伟大的定理 / 261 椭圆曲线 / 263 第六节 戏剧性的圆梦之旅 / 266 童年梦想 / 266 桥梁 / 268 谜底揭开 / 270 结语 / 277 第六章 素数问题 第 一节 素数 / 280 素数的地位 / 280 素数的个数 / 281 素数寻踪 / 283 素数的分布 / 285 第二节 素数定理 / 288 素数定理 / 288 素数定理的初等证明 / 294 埃尔德什 / 295 独行侠塞尔伯格 / 298 第三节 素数的音乐与黎曼零点 / 302 黎曼与8 页论文 / 303 数学接力棒 / 309 计算零点 / 318 数学与物理的交汇 / 324 结语 / 329 附录 霍布斯与沃利斯——数学“民科”与数学家的一场较量 / 337 参考文献 / 353 |
有问题微信扫码联系