泛函分析（原书第2版·典藏版）
| 作者 |
| [美]沃尔特·鲁丁（Walter Rudin） |
| 丛书名 |
| 华章数学译丛 |
| 出版社 |
| 机械工业出版社 |
| ISBN |
| 9787111651079 |
| 简要 |
| 简介 |
| 内容简介书籍数学书籍 本书不仅详细叙述了拓扑线性空间，包括若干子类局部凸空间、赋范空间、内积空间的公理系统、结构属性及其之上的强弱拓扑、共轭性，还深入论述了该学科离不开的几个专题，即形式上更为一般的三大基本定理与泛函延拓定理, Banach代数特别是Gelfand变换的基本理论，紧算子及其谱理论，自伴算子的谱理论，无界正常算子的谱理论以及Bonsall的闭值域定理，不变子空间的Lomonosov定理等；而且给出了以上基本理论的丰富多彩的应用，包括完整的关于广义函数、Fourier变换及其偏微分方程基本解的论述，对于Tauber型定理的应用，von Neumann的平均遍历定理，算子半群的Hille-Yosida定理并应用于发展方程等。 |
| 目录 |
| 译者序 前言 特殊符号表 第一部分 一般理论 第1章 拓扑向量空间1 引论1 分离性5 线性映射8 有限维空间9 度量化11 有界性与连续性15 半范数与局部凸性16 商空间20 例22 习题26 第2章 完备性30 Baire纲30 BanachSteinhaus定理31 开映射定理34 闭图像定理35 双线性映射37 习题38 第3章 凸性41 HahnBanach定理41 弱拓扑45 紧凸集49 向量值积分55 全纯函数59 习题61 第4章 Banach空间的共轭性67 赋范空间的范数共轭67 伴随算子70 紧算子75 习题80 第5章 某些应用86 连续性定理86 Lp的闭子空间87 向量测度的值域88 推广的StoneWeierstrass定理89 两个内插定理92 Kakutani不动点定理94 紧群上的Haar测度95 不可余子空间98 Poisson核之和102 另外两个不动点定理104 习题107 第二部分 广义函数与Fourier变换 第6章 测试函数与广义函数110 引论110 测试函数空间111 广义函数的运算115 局部化119 广义函数的支撑121 作为导数的广义函数123 卷积126 习题131 第7章 Fourier变换135 基本性质135 平缓广义函数140 PaleyWiener定理146 Sobolev引理150 习题152 第8章 在微分方程中的应用157 基本解157 椭圆型方程160 习题166 第9章 Tauber理论170 Wiener定理170 素数定理173 更新方程177 习题180 第三部分 Banach代数与谱论 第10章 Banach代数183 引论183 复同态185 谱的基本性质188 符号演算192 可逆元素群199 Lomonosov不变子空间定理200 习题202 第11章 交换Banach代数206 理想与同态206 Gelfand变换209 对合215 对于非交换代数的应用219 正泛函222 习题225 第12章 Hilbert空间上的有界算子230 基本知识230 有界算子232 交换性定理236 单位分解237 谱定理241 正常算子的特征值246 正算子与平方根248 可逆算子群250 B代数的一个特征252 遍历定理255 习题256 第13章 无界算子262 引论262 图像与对称算子265 Cayley变换269 单位分解272 谱定理277 算子半群283 习题290 附录A 紧性与连续性294 附录B 注释与评论298 参考文献311 索引313 |
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