英汉数学全书——代数、几何与微积分初步
| 作者 |
| 梁家睿（Jerry Conrad Leung）、吴晓云 |
| 丛书名 |
| 出版社 |
| 清华大学出版社 |
| ISBN |
| 9787302536680 |
| 简要 |
| 简介 |
| 内容简介 本书是一本为中国留学生和相关的教学工作者精心打造的英汉双语数学专业工具书。全书分为三部分： 第1部分代数初步、代数1、代数2（第1~11章）；第2部分几何（第12~21章）；第3部分微积分初步（第22~34章）。本书是一本综合的数学知识宝库，按照美国知识体系和教科书章节顺序出词，围绕知识体系展开知识点的介绍，每个数学词条都配有相应的英汉词义、音标、定义、性质、证明、数学符号、例题与答案、造句与写作、竞赛真题与标准化真题，每章都有小结，让读者在查阅词条时能够各取所需。(极其简单的英语部分汉语翻译略去) 本书旨在帮助读者掌握地道的英文数学词汇和标准的惯用表达方式，提升数学英文的综合使用能力，希望借由本书为读者打开体验美国数学教育精髓的窗口，培养读者的数学探索精神和多元的数学理念，即不厌其烦地追求一题多解以拓展思维，而不是仅仅为了解题速度和答案而枯燥地刷题；希望本书的编写匠心能够让中国学子在国际数学舞台上更具竞争力，引领他们在数学领域进行深度的探索和研究并走得更远。 |
| 目录 |
| Part 1： PreAlgebra,Algebra 1,Algebra 2第1部分： 代数初步，代数1，代数2 1. Real Numbers实数 1.1Introduction介绍 1.1.1Positive,Negative,Zero正数、负数、零 1.1.2One一 1.1.3Summary总结 1.2Rational Numbers有理数 1.2.1Introduction介绍 1.2.2Integers整数 1.2.2.1Parity奇偶性 1.2.2.2Primes and Composites质数与合数 1.2.2.3Factors and Multiples约数与倍数 1.2.2.4Relatively Prime/Coprime互质 1.2.2.5Factorization分解 1.2.2.6Techniques of Finding GCF and LCM求最大公约数和最小 公倍数的方法 1.2.2.7Perfect nth Powers完全n次方 1.2.3Fractions分数 1.2.3.1Introduction介绍 1.2.3.2Numerator and Denominator分子与分母 1.2.3.3Mixed Numbers带分数 1.2.4Percents百分数 1.2.4.1Introduction介绍 1.2.4.2Percent Problems and Applications百分数常见问题和应用 1.2.5Summary总结 1.3Irrational Numbers无理数 1.4Decimals小数 1.4.1Introduction介绍 1.4.2Types of Decimals小数的种类 1.4.3Repeating Decimals循环小数 1.4.4Summary总结 1.5Number Line数轴 1.5.1Introduction介绍 1.5.2The Relationship between Two Numbers两数之间的关系 1.5.3Absolute Values绝对值 1.5.4Summary总结 1.6Operations运算 1.6.1Introduction介绍 1.6.2Types of Operations运算的种类 1.6.3Parts of a Power幂的部分 1.6.4Translating Words to Mathematical Expressions从文字到表达式 1.6.5Application of Powers of 10: Scientific Notation10的次幂应用: 科学记数法 1.6.6Summary总结 1.7Rules of Operations运算法则 1.7.1Introduction介绍 1.7.2Order of Operations运算顺序 1.7.3Properties of Operations运算性质 1.7.4Exercises of Properties of Operations运算性质的练习 1.7.5Summary总结 2. Expressions表达式 2.1Introduction介绍 2.2Integral Expressions整式 2.2.1Parts of an Integral Expression整式的组成部分 2.2.2Types of Integral Expressions整式的种类 2.2.3Forms of a Polynomial多项式的形式 2.2.4Operations of Integral Expressions整式的运算 2.2.5Applications of the Distributive Property分配律的应用 2.2.6Factoring因式分解 2.2.6.1Introduction介绍 2.2.6.2Methods of Factoring Polynomials因式分解多项式的方法 2.2.7More on Operations of Polynomials其他多项式运算 2.2.8Summary总结 2.3Fractions分式 2.3.1Ratios比 2.3.2Two or More Ratios两个或多个比 2.3.3More on Fractions更多与分数有关的知识 2.3.4Summary总结 2.4Radicals根式 2.4.1Introduction介绍 2.4.2Simplifying Radicals简化根式 2.4.3Summary总结 3. Equations等式/方程(式) 3.1Introduction介绍 3.1.1Types of Equations等式的种类 3.1.2Solutions方程的解 3.1.3Summary总结 3.2Linear Equations with One Unknown一元一次方程 3.2.1Introduction介绍 3.2.2Solving Linear Equations with One Unknown解一元一次方程 3.2.3Summary总结 3.3Absolute Value Equations绝对值方程 3.3.1Introduction介绍 3.3.2Checking the Solutions验根 3.3.3Summary总结 3.4Linear Equations with Two Unknowns二元一次方程 3.4.1Introduction介绍 3.4.2Methods of Solving Systems of Linear Equations with Two Unknowns解二元 一次方程组的方法 3.4.3Summary总结 3.5Quadratic Equations一元二次方程 3.5.1Introduction介绍 3.5.2Methods of Solving Quadratic Equations解一元二次方程的方法 3.6Applications of Equations方程的应用 4. Inequalities不等式 4.1Introduction介绍 4.2Linear Inequalities with One Unknown一元一次不等式 4.3Methods of Expressing the Solutions of Inequalities不等式解集表示法 4.3.1Introduction介绍 4.3.2Methods方法 4.4Compound Inequalities混合不等式 4.4.1Introduction介绍 4.4.2AndInequalities和不等式 4.4.3OrInequalities或不等式 4.4.4Absolute Value Inequalities绝对值不等式 4.4.5Summary总结 5. Sets集合 5.1Introduction介绍 5.2Relationship between Two Sets两个集合之间的关系 5.2.1Subsets and Supersets子集与母集 5.2.2Mathematical Conjunctions数学连接符 5.2.3Intersections and Unions交集与并集 5.2.4Summary总结 6. Coordinate Plane/Cartesian Plane坐标平面 6.1Introduction介绍 6.1.1Coordinate Axes坐标轴 6.1.2Coordinates坐标 6.1.3Ordered Pairs有序偶 6.1.4Points点 6.1.5Quadrants象限 6.1.6Summary总结 6.2Formulas公式 7. Relations and Functions多值函数与单值函数 7.1Introduction介绍 7.1.1Relations多值函数 7.1.2Functions单值函数 7.1.3Summary总结 7.2Basics about Functions单值函数的基础 7.2.1Input and Output输入与输出 7.2.2Formulas公式 7.2.3Intercepts截距 7.2.4Summary总结 7.3Polynomial Functions多项式函数 7.3.1Introduction介绍 7.3.2Graphs of Functions函数的图像 7.3.3Constant Functions常值函数 7.3.4Special Lines特殊的直线 7.3.5Linear Functions一次函数 7.3.5.1Basics基础知识 7.3.5.2Methods of Expressing Linear Functions一次函数的表示法 7.3.5.3Special Linear Functions特殊的一次函数 7.3.5.4More on Graphing Linear Functions更多一次函数图像的知识点 7.3.5.5Relationship between Two Lines两直线之间的关系 7.3.6Quadratic Functions二次函数 7.3.6.1Introduction介绍 7.3.6.2Vertex顶点 7.3.6.3Methods of Expressing Quadratic Functions二次函数的表示法 7.3.7Summary总结 7.4NonPolynomial Functions非多项式函数 7.4.1Inverse Variations反比例函数 7.4.2Exponential Functions指数函数 7.4.2.1Introduction介绍 7.4.2.2Exponential Growth and Decay指数增长与衰减 7.4.2.3Horizontal Asymptote水平渐近线 7.4.3PiecewiseDefined Functions分段函数 7.4.4Summary总结 7.5Miscellaneous其他 7.5.1Equivalent Statements for f(x)=0f(x)=0的等价命题 7.5.2Descriptions of Functions函数的描述 7.6Functional Inequalities函数不等式 8. Sequences数列 8.1Introduction介绍 8.2Arithmetic Sequences等差数列 8.3Geometric Sequences等比数列 9. Statistics MethodCalculations统计方法计算 9.1Introduction介绍 9.1.1Basics基础知识 9.1.2Variables变量 9.2OneVariable Statistics单变量统计 9.2.1Descriptive Statistics统计数据 9.2.2Frequencies频数 9.2.3Summary总结 9.3Visual Display for OneVariable Statistics单变量统计图表 9.3.1Visual Display for Data of a Categorical Variable分类变量统计图表 9.3.2Visual Display for Data of a Quantitative Variable定量变量统计图表 9.3.3Summary总结 9.4TwoVariable Statistics双变量统计 9.5Visual Display for TwoVariable Statistics双变量统计图表 9.5.1Descriptions of Graphs of TwoVariable Statistics双变量统计图表描述 9.5.2Scatterplots and LeastSquare Regression Lines散点图与最小二乘回归线 9.5.3Extrapolation and Interpolation外推和内推 9.5.4Summary总结 10. Statistics MethodDesigning Studies统计方法研究设计 10.1Introduction介绍 10.1.1Types of Studies研究类型 10.1.2Vocabulary of Experiments有关实验的术语 10.2Characteristics of Experimental Designs实验设计的特征 10.3Types of Experimental Designs实验设计的种类 10.4Sampling抽样 10.4.1Introduction介绍 10.4.2Methods of Sampling with Probability运用概率的抽样方法 10.4.3Methods of Sampling without Probability不运用概率的抽样方法 10.4.4Methods of Obtaining Data获取数据的方法 10.4.5Bias and Variability偏差与变异 10.4.6Types of Experimental Bias实验偏差的种类 11. Counting and Probability计数与概率 11.1Counting计数 11.1.1Introduction介绍 11.1.2Permutations and Combinations排列与组合 11.2Probability概率 11.2.1Introduction介绍 11.2.2Events事件 11.2.3Odds赔率 11.2.4Venn Diagrams文氏图 11.2.5Independent Events and Dependent Events独立事件与相依事件 Part 2: Geometry第2部分： 几何 12. Introduction of Geometry几何学介绍 12.1Basics of Geometry几何学基础 12.1.1Types of Geometry几何学种类 12.1.2Basics基础 12.1.3Dimensions维度 12.1.4Geometry Shapes几何图形 12.1.5Summary总结 12.2Endpoints,Lines,Rays,and Line Segments端点、直线、射线与线段 12.2.1Endpoints端点 12.2.2Lines,Rays,and Line Segments直线、射线与线段 12.2.3Measuring Line Segments线段的测量 12.2.4Measuring Rays射线的测量 12.2.5Summary总结 12.3Angles角 12.3.1Introduction介绍 12.3.2Measurement测量 12.3.3Classifying an Angle角的分类 12.3.4Relationship of Two or More Angles两个或多个角的关系 12.3.5Summary总结 12.4Properties of Shapes图形的性质 12.4.1Optical Illusions视觉幻象 12.4.2Symmetry Introduction对称介绍 12.4.3Types of Symmetry对称种类 12.4.4Summary总结 12.5Geometry Tool Kit几何工具套装 12.5.1Construction Tools画图工具 12.5.2Other Tools其他工具 13. Mathematical Reasoning and Proofs数学论证与证明 13.1Introduction to Statements命题的介绍 13.1.1Types of Statements命题的种类 13.1.2Quantifiers量词 13.1.3Counterexamples反例 13.1.4Conditional Statements条件命题 13.1.5From One Statement to Another从一个命题到另一个命题 13.1.6Summary总结 13.2Postulates,Lemmas,Theorems,and Corollaries公理、引理、定理与推论 13.2.1Introduction介绍 13.2.2Summary总结 13.3Proofs证明 13.3.1Introduction介绍 13.3.2Proof Techniques证明方法 13.3.2.1Direct Proofs直接证明 13.3.2.2Mathematical Induction数学归纳法 13.3.2.3Proofs by Contradiction反证法 13.3.2.4Proofs by Casework分情况讨论法 13.3.2.5Proofs by Contrapositive逆否命题证明 13.3.3Summary总结 13.4Congruence and Its Properties全等及其性质 14. Intersecting Lines and Parallel Lines相交线与平行线 14.1Relationship between Two Lines in a Plane同一平面内两线的关系 14.2Properties of Intersecting Lines in a Plane同一平面内相交线的性质 14.2.1Introduction介绍 14.2.2Summary总结 14.3Properties of Parallel Lines in a Plane同一平面内平行线的性质 14.3.1Introduction介绍 14.3.2Relationship of Angles Formed by a Transversal Intersecting Two Lines截线与两线相交后所形成的角关系 14.3.3More Properties of Parallel and Perpendicular Lines更多平行线与 垂直线的性质 14.3.4Summary总结 14.4Lines Not on the Same Plane不在同一平面上的直线 15. Triangles三角形 15.1Introduction介绍 15.2Classification of Triangles三角形的分类 15.2.1Classification by Angles按角分类 15.2.2Classification by Sides按边分类 15.2.3Special Triangles: Isosceles Right Triangles特殊三角形： 等腰直角三角形 15.2.4Summary总结 15.3Angles of a Triangle三角形的角 15.3.1Interior Angles内角 15.3.2Exterior Angles外角 15.3.3Summary总结 15.4Sides of a Triangle三角形的边 15.5Congruent Triangles全等三角形 15.5.1Introduction介绍 15.5.2Determine Whether Two Triangles Are Congruent判断两个三角形 是否全等 15.5.3Theorems,Proofs,and Applications of Triangles 三角形的定理、证明 及应用 15.5.4Summary总结 15.6Special Line Segments of a Triangle三角形的特殊线段 15.6.1Introduction介绍 15.6.2Special Line Segments特殊线段 15.6.2.1Midsegments中位线 15.6.2.2Perpendicular Bisectors垂直平分线 15.6.2.3Angle Bisectors角平分线 15.6.2.4Medians中线 15.6.2.5Altitudes高线 15.6.3Summary总结 15.7More Properties of Triangles三角形的其他性质 15.7.1Stability of Triangles三角形的稳定性 15.7.2Hinge Theorem and Its Converse大角对大边定理与逆定理 15.7.3Corollaries推论 15.7.4Summary总结 15.8More on Isosceles Triangles更多等腰三角形知识点 15.9More on Right Triangles更多直角三角形知识点 15.9.1Pythagorean Theorem勾股定理 15.9.2Special Right Triangles特殊的直角三角形 15.9.3Converse of the Pythagorean Theorem勾股定理的逆定理 15.9.4Pythagorean Trees勾股树 15.9.5Summary总结 15.10Similarity相似 15.10.1Introduction介绍 15.10.2Postulates and Theorems of Similarity相似的公理和定理 15.10.3Common Theorems of Similarity常见的相似定理 15.10.4Means平均数 15.10.5Summary总结 15.11Right Triangle Trigonometry直角三角形三角函数 15.11.1Introduction介绍 15.11.2Parts of a Right Triangle直角三角形部分 15.11.3Trigonometric Functions三角函数 15.11.4Inverse Trigonometric Functions三角函数的逆函数 15.11.5Summary总结 16. Quadrilaterals四边形 16.1Introduction介绍 16.2Parallelograms平行四边形 16.2.1Introduction介绍 16.2.2SubcategoryRectangles子类别矩形 16.2.3SubcategoryRhombi子类别菱形 16.2.4Subcategory of SubcategorySquares子类别的子类别正方形 16.2.5Summary总结 16.3NonParallelograms非平行四边形 16.3.1Trapezoids梯形 16.3.2Kites筝形 16.3.3Summary总结 17. Polygons多边形 17.1Introduction介绍 17.2Describing Polygons描述多边形 17.2.1Convexity and Concavity凹凸性 17.2.2Regularity规律性 17.2.3Diagonals对角线 17.2.4Angles角 17.2.5Summary总结 18. Transformations变换 18.1Introduction介绍 18.1.1Basics基础 18.1.2Summary总结 18.2Rigid Transformations合同变换 18.2.1Introduction介绍 18.2.2Types of Rigid Transformations合同变换的种类 18.2.3Order of Rigid Transformations合同变换的顺序 18.2.4Summary总结 18.3NonRigid Transformations非合同变换 18.3.1Introduction介绍 18.3.2Dilations位似变换 19. Circles圆 19.1Introduction介绍 19.1.1Definition of Circles圆的定义 19.1.2Two or More Circles on a Plane同一平面上两个或多个圆 19.1.3Chords and Diameters弦和直径 19.1.4Arcs弧 19.1.5Angles角 19.1.6Summary总结 19.2Properties of Circles圆的性质 19.2.1Properties性质 19.2.2Summary总结 19.3The Positional Relationship between a Point and a Circle点与圆的位置关系 19.4The Positional Relationship between a Line and a Circle直线与圆的位置关系 19.4.1Introduction介绍 19.4.2Summary总结 19.5Theorems of Circles圆的定理 19.6Common Tangents of Two Circles两个圆的公切线 19.7Regular Polygons and Circles正多边形与圆 20. Solids立体 20.1Introduction介绍 20.2Polyhedrons多面体 20.2.1Introduction介绍 20.2.2Parts of Prisms and Pyramids棱柱与棱锥的部分 20.2.3Prisms棱柱 20.2.4Pyramids棱锥 20.2.5Summary总结 20.3NonPolyhedrons非多面体 20.3.1Cylinders圆柱 20.3.2Cones圆锥 20.3.3Spheres球 20.3.4Pyramidal and Conical Frusta棱锥与圆锥的平截头体 20.3.5Summary总结 20.4The Relationship between Two Solids两个立体的关系 21. Calculations in Geometry几何计算 21.1Perimeters and Areas of Plane Shapes平面图形的周长与面积 21.2Surface Areas and Volumes of Solids立体图形的表面积与体积 Part 3: PreCalculus第3部分： 微积分初步 22. Systems of Linear Inequalities with Two Variables二元一次不等式组 23. The ThreeDimensional Space三维空间 23.1Introduction介绍 23.2Formulas公式 23.3Planes平面 23.4Systems of Linear Equations with Three Unknowns三元一次方程组 24. Matrices矩阵 24.1Introduction介绍 24.2Matrix Operations矩阵运算 24.3Determinant of a (Square) Matrix(方)矩阵的行列式 24.3.1Introduction介绍 24.3.2Applications应用 24.3.2.1Solving Systems of Linear Equations Using Cramers Rule 用克拉默法则解线性方程组 24.3.2.2Solving Systems of Linear Equations Using Inverse Matrices 用逆矩阵解线性方程组 24.3.3Summary总结 25. Complex Numbers复数 25.1Introduction介绍 25.2Complex Plane复平面 25.3Solving Quadratic Equations with Imaginary Roots解有虚数根的一元二次方程 26. Polynomial Functions多项式函数 26.1Function Operations函数运算 26.2Polynomial Divisions多项式除法 26.2.1Introduction介绍 26.2.2Theorems Related to Long Division有关长除的定理 26.2.3Rational Root Theorem有理根定理 26.2.4Summary总结 26.3Factoring Completely完全分解 26.4Theorems of Algebra代数定理 26.5Characteristics of a Polynomial Function and Dominance of Functions多项式 函数的特征与主导函数 27. Domain Restrictions and Inverse Functions定义域限制与反函数 27.1Domain Restrictions定义域限制 27.2Inverse Functions反函数 27.2.1Introduction介绍 27.2.2OnetoOne Functions一对一函数 27.2.3Summary总结 28. Exponential and Logarithmic Functions指数函数与对数函数 28.1Irrational Number e无理数e 28.2Logarithms对数 28.3Logarithmic Functions对数函数 29. Variations,Rational Functions，and Rational Equations比例函数、有理函数与有理方程 29.1Variations比例函数（变分） 29.2Rational Functions有理函数 29.2.1Introduction介绍 29.2.2Parts of Rational Functions有理函数的部分 29.2.3Indeterminate Form不定式 29.2.4Summary总结 29.3Reciprocal Functions倒数函数 29.4Partial Fraction Decomposition部分分式分解 29.5Rational Equations有理方程 30. Conic Sections圆锥曲线 30.1Introduction介绍 30.2Circles圆 30.3Ellipses椭圆 30.4Parabolas抛物线 30.5Hyperbolas双曲线 30.6General Formulas of Conic Sections圆锥曲线的一般化公式 31. Sequences and Series数列与级数 32. Combinatorics组合学 32.1Permutation and Combination Review排列与组合回顾 32.2Binomial Theorem二项式定理 32.3Challenging Questions思考题 33. Advanced Trigonometry高等三角函数 33.1Introduction介绍 33.2Trigonometric Functions三角函数 33.2.1Definitions定义 33.2.2Properties性质 33.2.3Identities恒等式 33.2.4Graphs of Trigonometric Functions三角函数的图像 33.3Applications of Trigonometry三角函数的应用 33.4Radians弧度 33.5Polar Coordinate System极坐标系 34. Limits and Derivatives极限与导数 34.1Limits极限 34.1.1Introduction介绍 34.1.2Methods of Finding Limits求出极限的方法 34.1.3Summary总结 34.2Derivatives导数 34.2.1Introduction介绍 34.2.2Theorems and Graphs of Derivatives导数的定理与图像 34.2.3Important Vocabulary重要词汇 34.2.4Summary总结 Appendix A附录A A.1Perimeter Formulas of Plane Shapes平面图形的周长公式 A.2Area Formulas of Plane Shapes平面图形的面积公式 A.3Surface Area Formulas of Solids立体的表面积公式 A.4Volume Formulas of Solids立体的体积公式 A.5Common Geometry Symbols常用几何符号 Index索引 |
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