线性代数
| 作者 |
| 王发兴 蒋志芳 郑莹 |
| 丛书名 |
| 出版社 |
| 机械工业出版社* |
| ISBN |
| 9787111632276 |
| 简要 |
| 简介 |
| 内容简介 本书是高等学校的线性代数课程教材.本书从学生的学习需求出发，在部分章前设计了“本章基本内容”“本章基本思路”“本章基本要求”等模块，大部分章节从应用实例出发，介绍了重要定义和定理的发展历程，同时配有相应的MATLAB实验内容. 本书主要内容有：行列式、矩阵、线性方程组与初等变换、n维向量、线性方程组解的结构、矩阵的相似对角化、二次型、MATLAB与线性代数、综合测试、部分习题参考答案、综合测试参考答案和附录. 本书适合作为中少学时的线性代数课程教材，也适合学生配合本书作者开设的慕课自学. |
| 目录 |
| 前言 第1章行列式 11二阶行列式与三阶行列式 111二阶行列式 112三阶行列式 12n阶行列式的定义 121二阶行列式与三阶行列式的特点 122全排列及其逆序数 123n阶行列式的定义 13行列式的性质及计算 131行列式的性质 132按性质计算行列式 14行列式按行（列）展开 141三阶行列式与二阶行列式的关系 142代数余子式的概念 143行列式按行（列）展开 15克拉默法则 本章知识要点总结 习题1 第2章矩阵 21矩阵的定义 211矩阵的概念 212特殊矩阵 22矩阵的运算 221矩阵的加法 222数与矩阵相乘 223矩阵的乘法 224矩阵的转置 225方阵的幂 226方阵的行列式 23逆矩阵 231逆矩阵的概念 232伴随矩阵与逆矩阵 233逆矩阵与克拉默法则 24矩阵的分块 241分块矩阵的概念 242分块矩阵的运算 243特殊的分块矩阵 本章知识要点总结 习题2 第3章线性方程组与初等变换 31线性方程组与高斯消元法 311线性方程组的概念 312高斯消元法 32矩阵的初等变换 321矩阵的初等行变换 322矩阵的行阶梯形、行最简形 323矩阵的初等变换、矩阵的标准形 33矩阵的秩 331矩阵的k阶子式与矩阵的秩 332矩阵秩的性质 333矩阵的初等变换与秩 34初等变换与初等矩阵 341初等矩阵的概念 342初等矩阵与初等变换的关系 343初等变换与逆矩阵 344初等变换法求矩阵方程 35线性方程组解的判定及求法 351线性方程组解的分析 352非齐次线性方程组解的判定及 求解步骤 353齐次线性方程组解的判定及求 解步骤 本章知识要点总结 习题3 第4章n维向量 41n维向量及其线性运算 411n维向量的概念 412n维向量的线性运算 42向量组及线性组合 421向量组与矩阵 422向量组与方程组的关系 423向量组的线性组合 43向量组的线性相关性 431线性相关性的概念 432线性相关性的判定 433线性相关性的重要结论 44向量组的最大线性无关组与秩 441向量组间的线性表示 442向量组间线性表示的矩阵形式 443向量组间线性表示的判定 444向量组的最大无关组与秩 445矩阵的秩与向量组秩的关系 45向量空间 451向量空间与子空间 452向量空间的维数与基 453向量空间的基变换与坐标变换 本章知识要点总结 习题4 第5章线性方程组解的结构 51齐次线性方程组解的结构 511齐次线性方程组解的性质 512齐次线性方程组的基础解系 513齐次线性方程组解的结构 52非齐次线性方程组解的结构 521非齐次线性方程组解的性质 522非齐次线性方程组解的结构 本章知识要点总结 习题5 第6章矩阵的相似对角化 61矩阵的特征值和特征向量 611特征值与特征向量的定义 612特征值与特征向量的计算 613特征值与特征向量的性质 62矩阵的相似对角化 621相似矩阵的概念 622相似矩阵的性质 623矩阵的相似对角化 624矩阵对角化的步骤 63向量组的标准正交化 631向量的内积及其性质 632正交向量组 633向量组的标准正交化 634正交矩阵及其性质 64实对称矩阵的正交对角化 641实对称矩阵的特征值和特征向量 的性质 642实对称矩阵的正交对角化 本章知识要点总结 习题6 第7章二次型 71二次型及其表示 711二次型的概念 712二次型的矩阵表示 72二次型的标准化 721二次型的线性变换 722二次型的标准形 723二次型的正交变换标准化 724二次型的合同变换标准化 73惯性定理 731惯性定理 732二次型的规范形 74正定二次型 741二次型有定性的概念 742二次型正定的必要条件 743二次型正定的特征值判定法 744二次型正定的顺序主子式判定法 745二次型有定性的应用举例 （选学） 本章知识要点总结 习题7 第8章MATLAB与线性代数 81MATLAB简介 811MATLAB界面介绍 812常用控制语句和命令 82MATLAB与线性代数 821实验1矩阵的输入与特殊矩阵 的生成 822实验2矩阵的运算 823实验3线性方程组的求解 824实验4特征向量与二次型 825实验5综合实验 综合测试 部分习题参考答案 综合测试参考答案 附录线性代数的发展及重要性 参考文献 |
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