薛定宇教授大讲堂（卷Ⅱ）：MATLAB微积分运算
| 作者 |
| 薛定宇 |
| 丛书名 |
| 出版社 |
| 清华大学出版社 |
| ISBN |
| 9787302518693 |
| 简要 |
| 简介 |
| 内容简介书籍计算机书籍 本书按照一般的微积分学教材的编排方式，系统地论述了基于MATLAB 语言编程的方法来实现微 积分问题的求解。全书内容包括函数与序列的描述及图形绘制、极限问题的求解、导数与微分问题的求 解、积分问题的求解、函数的逼近与级数求和、数值导数与数值积分等。此外，书中还概括性地介绍了 积分变换、分数阶微积分等内容。 本书可以作为高等学校理工科各类专业的本科生与研究生学习计算机数学语言（MATLAB）的教材， 也可以作为一般读者学习微积分学的辅助教材，帮助读者从另一个角度认识微积分学问题的求解方法， 并可以作为查询微积分数学问题求解方法的工具书。 |
| 目录 |
CONTENTS 第 1章微积分问题简介 1 1.1微积分学发展简史 1 1.2本书的主要内容 4 第 2章函数与序列 6 2.1函数与映射 6 2.1.1函数的定义与描述 6 2.1.2常用超越函数的 MATLAB计算 7 2.1.3一般函数的 MATLAB表示 7 2.1.4函数的曲线与曲面表示 8 2.2不同函数的 MATLAB表示 9 2.2.1反函数 9 2.2.2复合函数 9 2.2.3分段函数的描述 10 2.2.4隐函数 12 2.2.5参数方程 13 2.2.6极坐标函数 16 2.3奇函数与偶函数 17 2.4复变函数与映射 18 2.4.1复数矩阵及其变换 18 2.4.2复变函数的映射 18 2.4.3 Riemann曲面的绘制 19 2.5序列与函数项序列 22本章习题 23 第 3章函数与序列的极限 26 3.1单变量函数的极限 27 3.1.1单变量函数极限的 φ–α定义 27 iv薛定宇教授大讲堂（卷 II）：MATLAB微积分运算 3.1.2函数极限的计算机求解 29 3.1.3复合函数的极限 31 3.1.4序列的极限 31 3.1.5分段函数的极限 32 3.1.6无穷小量与无穷大量 33 3.2单边极限与函数连续性 33 3.2.1左极限与右极限 33 3.2.2函数的连续性 35 3.2.3区间极限运算 36 3.2.4函数连续性的应用方程解的判定 37 3.3复函数的奇点、极点与留数 38 3.3.1奇点与极点的计算 38 3.3.2复变函数的留数 39 3.4多元函数的极限 41 3.4.1累极限 41 3.4.2重极限及其计算 42本章习题 44第 4章函数的导数与微分 47 4.1函数的导数和高阶导数 48 4.1.1函数的导数与微分 48 4.1.2函数导数与高阶导数 48 4.1.3复合函数的导数 51 4.1.4分段函数的导数 52 4.1.5矩阵的导数 53 4.2参数方程的导数 53 4.3多元函数的偏导数 55 4.3.1偏导数 55 4.3.2全微分 58 4.3.3多元复合函数的导数 58 4.4场的梯度、散度与旋度 59 4.4.1标量场与向量场 59 4.4.2梯度、散度与旋度 59 4.4.3向量场的势 61 4.5多元函数的导数矩阵 61 4.5.1 Jacobi矩阵 61 4.5.2 Hesse矩阵 62 4.5.3标量函数的 Laplace算子 63 4.6隐函数的偏导数 63 4.6.1单个隐函数的一阶导数 63 4.6.2隐函数的高阶导数 64 4.6.3隐函数方程组的偏导数计算 66 4.7导数与微分的应用 68 4.7.1极值问题 68 4.7.2 Newton–Raphson迭代方法 71 4.7.3曲面的切面方程与法线方程 72本章习题 73 第 5章函数的积分 75 5.1单变量函数的不定积分 76 5.2定积分与反常积分 79 5.2.1定积分 79 5.2.2广义积分与反常积分 81 5.3多重积分问题的 MATLAB求解 83 5.3.1多重不定积分 84 5.3.2待定多项式的构造 85 5.3.3多重定积分的计算 86 5.3.4积分区域的处理与变换 87 5.4定积分的应用 88 5.4.1曲线弧长的计算 88 5.4.2旋转体的体积计算 89 5.4.3三维图形围成的体积与质量计算 90 5.4.4概率密度与分布函数 91 5.4.5积分变换入门 92 5.5曲线积分 92 5.5.1第一类曲线积分 93 5.5.2第二类曲线积分 95 5.6曲面积分 96 5.6.1第一类曲面积分 96 5.6.2第二类曲面积分 98 vi薛定宇教授大讲堂（卷 II）：MATLAB微积分运算 本章习题 100 第 6章级数展开与函数逼近 103 6.1级数求和 103 6.1.1数项级数的求和 104 6.1.2无穷级数求和计算 106 6.1.3函数项级数的求和 108 6.1.4特殊的无穷项问题 109 6.2无穷级数的收敛性判定 111 6.2.1正项级数的一般描述 111 6.2.2正项级数的收敛性判定 111 6.2.3交替级数的收敛性判定 113 6.2.4函数项级数的收敛区间 114 6.3序列求积问题 115 6.3.1数项序列的乘积 115 6.3.2函数项序列的乘积 116 6.3.3正项序列求积的收敛性判定 116 6.4 Taylor幂级数展开 117 6.4.1单变量函数的 Taylor幂级数展开 118 6.4.2多元函数的 Taylor幂级数展开 121 6.5 Fourier级数展开 122 6.5.1 Fourier级数的数学描述 122 6.5.2 Fourier级数的 MATLAB实现 123 6.6单变量函数的有理函数近似 126 6.6.1函数的连分式近似 126 6.6.2函数的 Padé近似 130 6.7 Laurent级数展开 131 6.7.1复变函数的 Laurent级数展开 131 6.7.2有理函数的 Laurent级数 133本章习题 135 第 7章数值导数与微分 139 7.1数值导数算法 139 7.1.1前向差分与后向差分算法 140 7.1.2 o(h2)精度中心差分算法 140 7.1.3 o(h4)精度中心差分算法 141 7.1.4更高精度的中心差分公式 141 7.1.5一般高阶差分公式的推导与计算 142 7.1.6高精度前向与后向差分算法 145 7.2数值导数计算的 MATLAB实现 146 7.2.1二阶精度算法的实现 147 7.2.2七点中心算法的实现 148 7.2.3前向差分数值导数算法的实现 149 7.3已知样本点的任意阶数值导数的求解函数 151 7.4二元函数的偏导数计算 153 7.4.1梯度计算 153 7.4.2针对单变量的高精度偏导数算法 154 7.4.3混合偏导数的数值计算 156 7.4.4高阶混合偏导数的数值计算 157 7.5样条插值与数值导数计算 158 7.5.1三次样条 158 7.5.2 B样条 161 7.5.3基于样条的数值导数计算 162 7.5.4不等间距样本散点的数值偏导数计算 165本章习题 167第 8章数值积分 169 8.1由给定样本点求数值积分 169 8.1.1定积分的直接计算 169 8.1.2积分函数的重建 171 8.1.3等间距样本点的高精度数值积分方法 172 8.2单变量数值积分问题求解 175 8.2.1简单数值积分问题 175 8.2.2数值积分问题的 MATLAB求解 176 8.2.3反常积分的数值计算 180 8.2.4含参数函数的数值积分 181 8.2.5积分函数的数值求解 183 8.3双重积分问题的数值解 184 8.3.1双重定积分的计算 184 8.3.2双重积分曲面的计算 185 8.3.3不同积分顺序的双重积分计算方法 185 viii薛定宇教授大讲堂（卷 II）：MATLAB微积分运算 8.4多重积分数值求解 186 8.4.1三重定积分的数值求解 187 8.4.2含参数函数的三重积分 188 8.4.3多重积分数值求解 189 8.4.4某些变边界多重积分问题的数值求解方法 191 8.5数值积分的其他计算方法 191 8.5.1基于 Monte Carlo方法的数值积分近似 192 8.5.2基于样条插值的数值积分 194 8.5.3多重积分的数值计算 196本章习题 197 第 9章积分变换 200 9.1 Laplace变换及其反变换 200 9.1.1 Laplace变换及反变换的定义与性质 201 9.1.2 Laplace变换的计算机求解 202 9.1.3用 Laplace变换求解微分方程 204 9.2 Laplace变换问题的数值求解 206 9.2.1数值 Laplace反变换 206 9.2.2闭环系统响应的思想 207 9.2.3数值 Laplace变换 208 9.2.4无理系统的响应计算 211 9.3 Fourier变换及其反变换 211 9.3.1 Fourier变换及反变换定义与性质 212 9.3.2 Fourier变换的计算机求解 212 9.3.3 Fourier正弦和余弦变换 213 9.3.4离散 Fourier正弦、余弦变换 215 9.3.5快速 Fourier变换 216 9.4其他积分变换问题及求解 217 9.4.1 Mellin变换 217 9.4.2 Hankel变换及求解 219 9.5 z变换及其反变换 220 9.5.1 z变换及反变换定义与性质 221 9.5.2 z变换的计算机求解 221 9.5.3双边 z变换 223 9.5.4有理函数 z反变换的数值求解 223本章习题 224 第 10章分数阶微积分 228 10.1分数阶微积分的定义 229 10.1.1为什么要引入分数阶微积分的概念 229 10.1.2分数阶微积分的定义 230 10.2不同分数阶微积分定义的关系与性质 231 10.3 Grünwald–Letnikov定义的数值实现 232 10.3.1 Grünwald–Letnikov定义 232 10.3.2高精度算法与实现 233 10.3.3不同精度算法的定量比较 237 10.4 Caputo微积分定义的数值计算 239 10.5 Oustaloup滤波算法及其应用 241 10.5.1 Oustaloup滤波器近似 241 10.5.2 Caputo导数的滤波器近似 243 10.5.3基于 Simulink的 Caputo导数计算 245 10.6更高阶导数与积分的数值计算 246本章习题 248参考文献 249 MATLAB函数名索引 251 术语索引 255 |
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