[套装书]图论导引（原书第2版）典藏版+线性代数高级教程：矩阵理论及应用（2册）

作者

[美] 道格拉斯·B. 韦斯特（Douglas B. West）[美]斯蒂芬·拉蒙·加西亚（Stephan Ramon Garcia）罗杰·A. 霍恩（Roger A. Horn）

丛书名

华章数学译丛

出版社

机械工业出版社

ISBN

9782002281722

简要

简介

内容简介书籍数学书籍 ---------------------------图论导引（原书第2版）典藏版--------------------------- 内容全面，证明与应用实例并举，不仅包括对证明技巧的讨论、上千道习题、几百幅插图以及许多例题，而且对所有定理都给出了详细完整的证明。 ---------------------------线性代数高级教程：矩阵理论及应用--------------------------- 本书涵盖了线性代数尤其是矩阵理论中所有基本且重要的内容，包括：向量空间，内积空间与赋范向量空间，分块矩阵，矩阵的特征值与特征向量、特征多项式与极小多项式，酉三角化与分块对角化，矩阵的相似与标准型，矩阵的三角化、对角化以及多个矩阵的同时对角化，交换的矩阵族，矩阵的各种分解，特征值交错现象与惯性定理，各种特殊而重要的矩阵（酉矩阵、Hermite阵与斜Hermite阵、对称阵与斜对称阵、半正定矩阵与正定矩阵、正规矩阵以及各种特殊的正规矩阵等）等. 此外，书中还配有一定数量、难度适宜的习题，启发读者进一步思考.

目录

---------------------------图论导引（原书第2版）典藏版--------------------------- 译者序 前言 符号表 第1章基本概念 1.1什么是图 定义 图模型 矩阵和同构 分解和特殊图 习题 1.2路径、环和迹 图的连通性 二部图 欧拉回路 习题 1.3顶点度和计数 计数和双射 极值问题 图序列 习题 1.4有向图 定义和例子 顶点度 欧拉有向图 定向和竞赛图 习题 第2章树和距离 2.1基本性质 树的性质 树和图中的距离 不相交生成树（选学） 习题 2.2生成树和枚举 树的枚举 图的生成树 分解和优美标记 分叉和欧拉有向图（选学） 习题 2.3最优化和树 最小生成树 最短路径 计算机科学中的树(选学) 习题 第3章匹配和因子 3.1匹配和覆盖 最大匹配 Hall匹配条件 最小最大定理 独立集和覆盖 支配集（选学） 习题 3.2算法和应用 最大二部匹配 加权二部匹配 稳定匹配（选学） 快速二部匹配（选学） 习题 3.3一般图中的匹配 Tutte 1-因子定理 图的f-因子（选学） Edmonds开花算法(选学) 习题 第4章连通度和路径 4.1割和连通度 连通度 边连通度 块 习题 4.2k-连通图 2-连通图 有向图的连通度 k-连通图和k-边连通图 Menger定理的应用 习题 4.3网络流问题 最大网络流 整数流 供应和需求(选学) 习题 第5章图的着色 5.1顶点着色和上界 定义和实例 上界 Brooks定理 习题 5.2k-色图的结构 大色数图 极值问题和Turn定理 颜色-临界图 强制细分 习题 5.3计数方面的问题 真着色的计数 弦图 完美图点滴 无环定向的计数(选学) 习题 第6章可平面图 6.1嵌入和欧拉公式 平面作图 对偶图 欧拉公式 习题 6.2可平面图的特征 Kuratowski定理的预备知识 凸嵌入 可平面性测试(选学) 习题 6.3可平面性的参数 可平面图的着色 交叉数 具有更高亏格的表面(选学) 习题 第7章边和环 7.1线图和边着色 边着色 线图的特征(选学) 习题 7.2哈密顿环 必要条件 充分条件 有向图中的环(选学) 习题 7.3可平面性、着色和环 Tait定理 Grinberg定理 鲨鱼图(选学) 流和环覆盖(选学) 习题 第8章其他主题（选学） 8.1完美图 完美图定理 弦图的再研究 其他类型的完美图 非完美图 强完美图猜想 习题 8.2拟阵 遗传系统和示例 拟阵的性质 生成函数 拟阵的对偶性 拟阵的子式和可平面图 拟阵的交 拟阵的并 习题 8.3Ramsey理论 鸽巢原理的再研究 Ramsey定理 Ramsey数 关于图的Ramsey理论 Sperner引理和带宽 习题 8.4其他极值问题 图的编码 分叉和流言 序列着色和可选择性 使用路径和环的划分 周长 习题 8.5随机图 存在性和期望值 几乎所有图均具有的性质 阈值函数 演变和图参数 连通度、团和着色 鞅 习题 8.6图的特征值 特征多项式 实对称矩阵的线性代数 特征值和图参数 正则图的特征值 特征值和扩张图 强正则图 习题 附录A数学基础 附录B最优化和复杂度 附录C部分习题的提示 附录D术语表 附录E补充阅读材料 附录F参考文献 ---------------------------线性代数高级教程：矩阵理论及应用--------------------------- 译者序 前言 记号 第0章预备知识 01函数与集合 02纯量 03矩阵 04线性方程组 05行列式 06数学归纳法 07多项式 08多项式与矩阵 09问题 010一些重要的概念 第1章向量空间 11什么是向量空间 12向量空间的例子 13子空间 14线性组合与生成空间 15子空间的交、和以及直和 16线性相关与线性无关 17问题 18注记 19一些重要的概念 第2章基与相似性 21什么是基 22维数 23基表示与线性变换 24 基变换与相似性 25维数定理 26问题 27一些重要的概念 第3章分块矩阵 31行与列的分划 32秩 33分块分划与直和 34分块矩阵的行列式 35换位子与Shoda定理 36Kronecker乘积 37问题 38注记 39一些重要的概念 第4章内积空间 41毕达哥拉斯定理 42余弦法则 43平面中的角与长度 44内积 45内积导出的范数 46赋范向量空间 47问题 48注记 49一些重要的概念 第5章标准正交向量 51标准正交组 52标准正交基 53GramSchmidt方法 54Riesz表示定理 55基表示 56线性变换与矩阵的伴随 57Parseval等式与Bessel不等式 58Fourier级数 59问题 510注记 511一些重要的概念 第6章酉矩阵 61内积空间中的等距 62酉矩阵 63置换矩阵 64Householder矩阵与秩1射影 65QR分解 66上Hessenberg矩阵 67问题 68注记 69一些重要的概念 第7章正交补与正交射影 71正交补 72相容线性方程组的极小范数解 73正交射影 74最佳逼近 75不相容线性方程组的最小平方解 76不变子空间 77问题 78注记 79一些重要的概念 第8章特征值、特征向量与几何重数 81特征值特征向量对 82每个方阵有一个特征值 83有多少个特征值 84特征值在何处 85特征向量与交换矩阵 86实矩阵的实相似 87问题 88注记 89一些重要的概念 第9章特征多项式与代数重数 91特征多项式 92代数重数 93相似与特征值重数 94对角化与特征值重数 95可对角化矩阵的函数计算 96换位集 97AB与BA的特征值 98问题 99注记 910一些重要的概念 第10章酉三角化与分块对角化 101Schur三角化定理 102CayleyHamilton定理 103极小多项式 104线性矩阵方程与分块对角化 105交换矩阵与三角化 106特征值调节与Google矩阵 107问题 108注记 109一些重要的概念 第11章Jordan标准型 111Jordan块与Jordan矩阵 112Jordan型的存在性 113Jordan型的唯一性 114Jordan标准型 115微分方程与Jordan标准型 116收敛的矩阵 117幂有界矩阵与Markov矩阵 118矩阵与其转置阵的相似性 119AB与BA的可逆Jordan块 1110矩阵与其复共轭矩阵的相似性 1111问题 1112注记 1113一些重要的概念 第12章正规矩阵与谱定理 121正规矩阵 122谱定理 123偏离正规性的亏量 124FugledePutnam定理 125循环矩阵 126一些特殊的正规矩阵类 127正规矩阵与其他可对角化矩阵的相似性 128正规性的某些特征 129谱分解 1210问题 1211注记 1212一些重要的概念 第13章半正定矩阵 131半正定矩阵 132半正定矩阵的平方根 133Cholesky分解 134二次型的同时对角化 135Schur乘积定理 136问题 137注记 138一些重要的概念 第14章奇异值分解与极分解 141奇异值分解 142紧致奇异值分解 143极分解 144问题 145注记 146一些重要的概念 第15章奇异值与谱范数 151奇异值与逼近 152谱范数 153奇异值与特征值 154谱范数的上界 155伪逆阵 156谱条件数 157复对称阵 158幂等阵 159问题 1510注记 1511一些重要的概念 第16章交错与惯性 161Rayleigh商 162Hermite阵之和的特征值交错 163加边Hermite阵的特征值交错 164Sylvester判别法 165Hermite阵的对角元素与特征值 166Hermite阵的相合与惯性 167Weyl不等式 168正规矩阵的相合与惯性 169问题 1610注记 1611一些重要的概念 附录A复数 参考文献 索引

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