[套装书]概率与计算：算法与数据分析中的随机化和概率技术（原书第2版）+实分析（原书第4版）（2册）

作者

[美] 迈克尔·米森马彻（Michael Mitzenmacher） 伊莱·阿法尔（Eli Upfal）[美]H. L. 罗伊登（H. L. Royden）P. M. 菲茨帕特里克（P. M. Fitzpatrick）

丛书名

华章数学译丛

出版社

机械工业出版社

ISBN

9782002122122

简要

简介

内容简介书籍数学书籍 ---------------------------概率与计算：算法与数据分析中的随机化和概率技术（原书第2版）--------------------------- 本书详细地介绍了概率技术以及在概率算法与分析发展中使用过的范例。本书分两部分，第一部分介绍了随机抽样、期望、马尔可夫不等式、切比雪夫不等式、切尔诺夫界、球和箱子模型、概率技术和马尔可夫链等核心内容。第二部分主要研究连续概率、有限独立性的应用、熵、马尔可夫链蒙特卡罗方法、耦合、鞅和平衡配置等比较高深的课题。 本书适合作为高等院校计算机科学和应用数学专业高年级本科生与低年级研究生的教材，也适合作为数学工作者和科技人员的参考书。 ---------------------------实分析（原书第4版）--------------------------- 本书是一部实分析方面的经典教材，主要分三部分，第一部分为经典的实变函数论和经典的巴拿赫空间理论；第二部分为抽象空间理论，主要介绍分析中有用的拓扑空间以及近代巴拿赫空间理论；第三部分为一般的测度和积分论，即在第二部分理论基础上将经典的测度、积分论推广到一般情形。.

目录

---------------------------概率与计算：算法与数据分析中的随机化和概率技术（原书第2版）--------------------------- 译者序 第2版前言 第1版前言 第1章　事件与概率1 1.1　应用：验证多项式恒等式1 1.2　概率论公理2 1.3　应用：验证矩阵乘法6 1.4　应用：朴素贝叶斯分类器9 1.5　应用：最小割随机化算法11 1.6　练习13 第2章　离散型随机变量与期望17 2.1　随机变量与期望17 2.1.1　期望的线性性18 2.1.2　詹森不等式19 2.2　伯努利随机变量和二项随机变量20 2.3　条件期望21 2.4　几何分布24 2.5　应用：快速排序的期望运行时间27 2.6　练习29 第3章　矩与离差33 3.1　马尔可夫不等式33 3.2　随机变量的方差和矩33 3.3　切比雪夫不等式36 3.4　中位数和平均值38 3.5　应用：计算中位数的随机化算法40 3.5.1　算法40 3.5.2　算法分析41 3.6　练习44 第4章　切尔诺夫界与霍夫丁界46 4.1　矩母函数46 4.2　切尔诺夫界的导出和应用47 4.2.1　泊松试验和的切尔诺夫界47 4.2.2　例：投掷硬币50 4.2.3　应用：估计参数50 4.3　某些特殊情况下更好的界51 4.4　应用：集合的均衡53 4.5　霍夫丁界54 *　4.6　应用：稀疏网络中的数据包路由选择56 4.6.1　超立方体网络上排列的路由选择56 4.6.2　蝶形网络上排列的路由选择61 4.7　练习65 第5章　球、箱子和随机图69 5.1　例：生日悖论69 5.2　球放进箱子70 5.2.1　球和箱子模型70 5.2.2　应用：桶排序71 5.3　泊松分布72 5.4　泊松近似75 5.5　应用：散列法81 5.5.1　链散列81 5.5.2　散列：二进制数字串82 5.5.3　Bloom过滤器83 5.5.4　放弃对称性85 5.6　随机图85 5.6.1　随机图模型85 5.6.2　应用：随机图中的哈密顿圈87 5.7　练习92 5.8　探索性作业95 第6章　概率方法97 6.1　基本计数论证97 6.2　期望论证99 6.2.1　应用：求最大割99 6.2.2　应用：最大可满足性100 6.3　利用条件期望消除随机化101 6.4　抽样和修改102 6.4.1　应用：独立集合102 6.4.2　应用：有较大围长的图103 6.5　二阶矩方法103 6.6　条件期望不等式105 6.7　洛瓦兹局部引理107 6.7.1　应用：边不相交的路径109 6.7.2　应用：可满足性109 *　6.8　利用洛瓦兹局部引理的显式构造110 6.9　洛瓦兹局部引理：一般情况113 *　6.10　洛瓦兹算法局部引理114 6.11　练习118 第7章　马尔可夫链及随机游动122 7.1　马尔可夫链：定义及表示122 7.1.1　应用：2可满足性的随机化算法124 7.1.2　应用：3可满足性的随机化算法127 7.2　状态分类130 7.3　平稳分布133 7.4　无向图上的随机游动138 7.5　Parrondo悖论141 7.6　练习144 第8章　连续分布与泊松过程149 8.1　连续随机变量149 8.1.1　R中的概率分布149 8.1.2　联合分布与条件概率150 8.2　均匀分布152 8.3　指数分布155 8.3.1　指数分布的其他性质155 *　8.3.2　例：有反馈的球和箱子157 8.4　泊松过程159 8.4.1　到达间隔分布161 8.4.2　组合与分解泊松过程162 8.4.3　条件到达时间分布163 8.5　连续时间马尔可夫过程165 8.6　例：马尔可夫排队论167 8.6.1　均衡的M/M/1排队167 8.6.2　均衡的M/M/1/K排队169 8.6.3　M/M/∞排队中的顾客数170 8.7　练习171 第9章　正态分布176 9.1　正态分布176 9.1.1　标准正态分布176 9.1.2　一般单变量正态分布177 9.1.3　矩母函数179 *　9.2　二项分布的极限180 9.3　中心极限定理182 *　9.4　多维正态分布184 9.5　应用：生成正态分布的随机值187 9.6　最大似然点估计189 9.7　应用：针对混合高斯分布的EM算法192 9.8　练习195 第10章　熵、随机性和信息198 10.1　熵函数198 10.2　熵和二项式系数200 10.3　熵：随机性的测度201 10.4　压缩205 *　10.5　编码：香农定理207 10.6　练习213 第11章　蒙特卡罗方法218 11.1　蒙特卡罗方法218 11.2　应用：DNF计数问题219 11.2.1　朴素算法220 11.2.2　DNF计数问题的完全多项式随机方案221 11.3　从近似抽样到近似计数223 11.4　马尔可夫链蒙特卡罗方法226 11.5　练习229 11.6　最小支撑树的探索作业231 *第12章　马尔可夫链的耦合232 12.1　变异距离和混合时间232 12.2　耦合234 12.2.1　例：洗牌235 12.2.2　例:超立方体上的随机游动235 12.2.3　例：固定大小的独立集合236 12.3　应用：变异距离是不增的237 12.4　几何收敛239 12.5　应用：正常着色法的近似抽样240 12.6　路径耦合243 12.7　练习246 第13章　鞅250 13.1　鞅250 13.2　停时251 13.3　瓦尔德等式254 13.4　鞅的尾部不等式256 13.5　Azuma-Hoeffding不等式的应用257 13.5.1　一般形式257 13.5.2　应用：模式匹配259 13.5.3　应用：球和箱子260 13.5.4　应用：色数260 13.6　练习260 第14章　样本复杂度、VC维度以及拉德马赫复杂度264 14.1　“学习”问题265 14.2　VC维度266 14.2.1　VC维度的其他例子267 14.2.2　增长函数268 14.2.3　VC维度的合成界269 14.2.4　ε-网和ε-样本270 14.3　ε-网定理271 14.4　应用：PAC学习274 14.5　ε-样本定理276 14.5.1　应用：不可知学习279 14.5.2　应用：数据挖掘279 14.6　拉德马赫复杂度281 14.6.1　拉德马赫复杂度和样本错误283 14.6.2　估计拉德马赫复杂度284 14.6.3　应用：二值分类的不可知学习285 14.7　练习286 第15章　两两独立及通用散列函数288 15.1　两两独立288 15.1.1　例：两两独立的二进制数字的构造288 15.1.2　应用：消去最大割算法的随机性289 15.1.3　例：构造关于一个素数模的两两独立的值290 15.2　两两独立变量的切比雪夫不等式291 15.3　通用散列函数族293 15.3.1　例：一个2维通用散列函数族295 15.3.2　例：强2维通用散列函数族295 15.3.3　应用：完美散列297 15.4　应用：在数据流中寻找重量级的源终点299 15.5　练习302 第16章　幂律及相关的分布305 16.1　幂律分布：基本定义和性质305 16.2　语言中的幂律307 16.2.1　Zipf定律和其他例子307 16.2.2　语言优化307 16.2.3　猴子随意打字308 16.3　偏好链接309 16.4　幂律在算法分析中的应用312 16.5　其他相关的分布314 16.5.1　对数正态分布314 16.5.2　具有指数截断的幂律315 16.6　练习315 第17章　平衡分配和布谷鸟散列318 17.1　两种选择的影响力318 17.2　两种选择：下界322 17.3　两种选择影响力的应用324 17.3.1　散列法324 17.3.2　动态资源分配325 17.4　布谷鸟散列325 17.5　布谷鸟散列的扩展332 17.5.1　带删除的布谷鸟散列332 17.5.2　处理故障333 17.5.3　更多的选择和更大的箱子334 17.6　练习335 延伸阅读339 ---------------------------实分析（原书第4版）--------------------------- 译者序 前言 第一部分　一元实变量函数的Lebesgue积分 第0章　集合、映射与关系的预备知识2 0.1　集合的并与交2 0.2　集合间的映射3 0.3　等价关系、选择公理以及Zorn引理3 第1章　实数集：集合、序列与函数6 1.1　域、正性以及完备性公理6 1.2　自然数与有理数9 1.3　可数集与不可数集11 1.4　实数的开集、闭集和Borel集13 1.5　实数序列17 1.6　实变量的连续实值函数21 第2章　Lebesgue测度25 2.1　引言25 2.2　Lebesgue外测度26 2.3　Lebesgue可测集的σ代数29 2.4　Lebesgue可测集的外逼近和内逼近33 2.5　可数可加性、连续性以及Borel-Cantelli引理36 2.6　不可测集39 2.7　Cantor集和Cantor-Lebesgue函数41 第3章　Lebesgue可测函数45 3.1　和、积与复合45 3.2　序列的逐点极限与简单逼近49 3.3　Littlewood的三个原理、Egoroff定理以及Lusin定理53 第4章　Lebesgue积分56 4.1　Riemann积分56 4.2　有限测度集上的有界可测函数的Lebesgue积分58 4.3　非负可测函数的Lebesgue积分65 4.4　一般的Lebesgue积分71 4.5　积分的可数可加性与连续性75 4.6　一致可积性：Vitali收敛定理77 第5章　Lebesgue积分：深入课题81 5.1　一致可积性和紧性：一般的Vitali收敛定理81 5.2　依测度收敛83 5.3　Riemann可积与Lebesgue可积的刻画85 第6章　微分与积分89 6.1　单调函数的连续性89 6.2　单调函数的可微性：Lebesgue定理91 6.3　有界变差函数：Jordan定理96 6.4　绝对连续函数99 6.5　导数的积分：微分不定积分103 6.6　凸函数108 第7章　Lp空间：完备性与逼近112 7.1　赋范线性空间112 7.2　Young、Hlder与Minkowski不等式115 7.3　Lp是完备的：Riesz-Fischer定理119 7.4　逼近与可分性124 第8章　Lp空间：对偶与弱收敛128 8.1　关于Lp（1≤p＜∞）的对偶的Riesz表示定理128 8.2　Lp中的弱序列收敛134 8.3　弱序列紧性141 8.4　凸泛函的最小化144 第二部分　抽象空间：度量空间、拓扑空间、Banach空间和Hilbert空间 第9章　度量空间：一般性质152 9.1　度量空间的例子152 9.2　开集、闭集以及收敛序列155 9.3　度量空间之间的连续映射158 9.4　完备度量空间160 9.5　紧度量空间164 9.6　可分度量空间169 第10章　度量空间：三个基本定理171 10.1　Arzel-Ascoli定理171 10.2　Baire范畴定理175 10.3　Banach压缩原理178 第11章　拓扑空间：一般性质183 11.1　开集、闭集、基和子基183 11.2　分离性质186 11.3　可数性与可分性188 11.4　拓扑空间之间的连续映射189 11.5　紧拓扑空间192 11.6　连通的拓扑空间195 第12章　拓扑空间：三个基本定理197 12.1　Urysohn引理和Tietze延拓定理197 12.2　Tychonoff乘积定理201 12.3　Stone-Weierstrass定理204 第13章　Banach空间之间的连续线性算子209 13.1　赋范线性空间209 13.2　线性算子211 13.3　紧性丧失：无穷维赋范线性空间214 13.4　开映射与闭图像定理217 13.5　一致有界原理222 第14章　赋范线性空间的对偶224 14.1　线性泛函、有界线性泛函以及弱拓扑224 14.2　Hahn-Banach定理229 14.3　自反Banach空间与弱序列收敛性234 14.4　局部凸拓扑向量空间237 14.5　凸集的分离与Ｍazur定理240 14.6　Krein-Milman定理244 第15章　重新得到紧性：弱拓扑247 15.1　Helly定理的Alaoglu推广247 15.2　自反性与弱紧性：Kakutani定理249 15.3　紧性与弱序列紧性：Eberlein-mulian定理250 15.4　弱拓扑的度量化252 第16章　Hilbert空间上的连续线性算子255 16.1　内积和正交性255 16.2　对偶空间和弱序列收敛259 16.3　Bessel不等式与规范正交基261 16.4　线性算子的伴随与对称性264 16.5　紧算子268 16.6　Hilbert-Schmidt定理270 16.7　Riesz-Schauder定理：Fredholm算子的刻画273 第三部分　测度与积分：一般理论 第17章　一般测度空间：性质与构造280 17.1　测度与可测集280 17.2　带号测度：Hahn与Jordan分解284 17.3　外测度诱导的Carathéodory测度288 17.4　外测度的构造291 17.5　将预测度延拓为测度：Carathéodory-Hahn定理293 第18章　一般测度空间上的积分299 18.1　可测函数299 18.2　非负可测函数的积分304 18.3　一般可测函数的积分310 18.4　Radon-Nikodym定理317 18.5　Nikodym度量空间：Vitali-Hahn-Saks定理323 第19章　一般的Lp空间：完备性、对偶性和弱收敛性328 19.1　Lp(X,μ)（１≤ｐ≤∞）的完备性328 19.2　关于Lp(X,μ)（1≤ｐ　19.3　关于L∞(X,μ)的对偶的Kantorovitch表示定理336 19.4　Lp(X,μ)（１＜ｐ＜∞）的弱序列紧性339 19.5　L1(X,μ)的弱序列紧性：Dunford-Pettis定理341 第20章　特定测度的构造346 20.1　乘积测度：Fubini与Tonelli定理346 20.2　欧氏空间Rn上的Ｌebesgue测度354 20.3　累积分布函数与Borel测度364 20.4　度量空间上的Carathéodory外测度与Hausdorff测度367 第21章　测度与拓扑372 21.1　局部紧拓扑空间372 21.2　集合分离与函数延拓376 21.3　Radon测度的构造378 21.4　Cc(X)上的正线性泛函的表示：Riesz-Markov定理381 21.5　C（X）的对偶的表示：Riesz-Kakutani表示定理385 21.6　Baire测度的正则性391 第22章　不变测度397 22.1　拓扑群：一般线性群397 22.2　Kakutani不动点定理399 22.3　紧群上的不变Borel测度：von Neumann定理403 22.4　测度保持变换与遍历性：Bogoliubov-Krilov定理406 参考文献412 索引414

有问题微信扫码联系

• ※[套装书]物联网之魂：物联网协议与物联网操作系统+物联网之芯：传感器件与通信芯片设计+物联网之云：云平台搭建与大数据处理+物联网之源：信息物理与信息感知基础（4册）
• ※[套装书]数据中心一体化最佳实践：设计仓储级计算机（原书第3版）+RocketMQ技术内幕：RocketMQ架构设计与实现原理（2册）
• ※[套装书]数据中心一体化最佳实践：设计仓储级计算机（原书第3版）+Kubernetes进阶实战（2册）
• ※[套装书]数据中心一体化最佳实践：设计仓储级计算机（原书第3版）+Spring Cloud微服务架构进阶（2册）
• ※[套装书]数据中心一体化最佳实践：设计仓储级计算机（原书第3版）+微服务架构设计模式（2册）
• ※[套装书]概率与计算：算法与数据分析中的随机化和概率技术（原书第2版）+实分析（原书第4版）（2册）
• ※[套装书]数据中心一体化最佳实践：设计仓储级计算机（原书第3版）+企业级业务架构设计：方法论与实践（2册）
• ※[套装书]芯片改变世界+物联网之芯：传感器件与通信芯片设计（2册）
• ※[套装书]概率与计算：算法与数据分析中的随机化和概率技术（原书第2版）+初等数论及其应用（原书第6版）（2册）
• ※[套装书]概率与计算：算法与数据分析中的随机化和概率技术（原书第2版）+数学分析原理（原书第3版）（2册）
• ※[套装书]离散数学及其应用（原书第8版）+线性代数及其应用（原书第5版）（2册）

桂ICP备20004708号-4