[套装书]概率与计算：算法与数据分析中的随机化和概率技术（原书第2版）+初等数论及其应用（原书第6版）（2册）
| 作者 |
| [美] 迈克尔·米森马彻（Michael Mitzenmacher） 伊莱·阿法尔（Eli Upfal）(美)Kenneth H. Rosen |
| 丛书名 |
| 华章数学译丛 |
| 出版社 |
| 机械工业出版社 |
| ISBN |
| 9782002122116 |
| 简要 |
| 简介 |
| 内容简介书籍数学书籍 ---------------------------概率与计算：算法与数据分析中的随机化和概率技术（原书第2版）--------------------------- 本书详细地介绍了概率技术以及在概率算法与分析发展中使用过的范例。本书分两部分，第一部分介绍了随机抽样、期望、马尔可夫不等式、切比雪夫不等式、切尔诺夫界、球和箱子模型、概率技术和马尔可夫链等核心内容。第二部分主要研究连续概率、有限独立性的应用、熵、马尔可夫链蒙特卡罗方法、耦合、鞅和平衡配置等比较高深的课题。 本书适合作为高等院校计算机科学和应用数学专业高年级本科生与低年级研究生的教材，也适合作为数学工作者和科技人员的参考书。 ---------------------------初等数论及其应用（原书第6版）--------------------------- 本书以经典理论与现代应用相结合的方式介绍初等数论的基本概念和方法，内容包括整除、同余、二次剩余、原根以及整数的阶的讨论和计算.此外，书中附有60多位对数论有贡献的数学家的传略. 本书内容丰富，趣味性强，条理清晰，既可以作为高等院校计算机及相关专业的数论教材，也可以作为对数论和密码学感兴趣的读者的初级读物. |
| 目录 |
---------------------------概率与计算：算法与数据分析中的随机化和概率技术（原书第2版）--------------------------- 译者序 第2版前言 第1版前言 第1章 事件与概率1 1.1 应用：验证多项式恒等式1 1.2 概率论公理2 1.3 应用：验证矩阵乘法6 1.4 应用：朴素贝叶斯分类器9 1.5 应用：最小割随机化算法11 1.6 练习13 第2章 离散型随机变量与期望17 2.1 随机变量与期望17 2.1.1 期望的线性性18 2.1.2 詹森不等式19 2.2 伯努利随机变量和二项随机变量20 2.3 条件期望21 2.4 几何分布24 2.5 应用：快速排序的期望运行时间27 2.6 练习29 第3章 矩与离差33 3.1 马尔可夫不等式33 3.2 随机变量的方差和矩33 3.3 切比雪夫不等式36 3.4 中位数和平均值38 3.5 应用：计算中位数的随机化算法40 3.5.1 算法40 3.5.2 算法分析41 3.6 练习44 第4章 切尔诺夫界与霍夫丁界46 4.1 矩母函数46 4.2 切尔诺夫界的导出和应用47 4.2.1 泊松试验和的切尔诺夫界47 4.2.2 例：投掷硬币50 4.2.3 应用：估计参数50 4.3 某些特殊情况下更好的界51 4.4 应用：集合的均衡53 4.5 霍夫丁界54 * 4.6 应用：稀疏网络中的数据包路由选择56 4.6.1 超立方体网络上排列的路由选择56 4.6.2 蝶形网络上排列的路由选择61 4.7 练习65 第5章 球、箱子和随机图69 5.1 例：生日悖论69 5.2 球放进箱子70 5.2.1 球和箱子模型70 5.2.2 应用：桶排序71 5.3 泊松分布72 5.4 泊松近似75 5.5 应用：散列法81 5.5.1 链散列81 5.5.2 散列：二进制数字串82 5.5.3 Bloom过滤器83 5.5.4 放弃对称性85 5.6 随机图85 5.6.1 随机图模型85 5.6.2 应用：随机图中的哈密顿圈87 5.7 练习92 5.8 探索性作业95 第6章 概率方法97 6.1 基本计数论证97 6.2 期望论证99 6.2.1 应用：求最大割99 6.2.2 应用：最大可满足性100 6.3 利用条件期望消除随机化101 6.4 抽样和修改102 6.4.1 应用：独立集合102 6.4.2 应用：有较大围长的图103 6.5 二阶矩方法103 6.6 条件期望不等式105 6.7 洛瓦兹局部引理107 6.7.1 应用：边不相交的路径109 6.7.2 应用：可满足性109 * 6.8 利用洛瓦兹局部引理的显式构造110 6.9 洛瓦兹局部引理：一般情况113 * 6.10 洛瓦兹算法局部引理114 6.11 练习118 第7章 马尔可夫链及随机游动122 7.1 马尔可夫链：定义及表示122 7.1.1 应用：2可满足性的随机化算法124 7.1.2 应用：3可满足性的随机化算法127 7.2 状态分类130 7.3 平稳分布133 7.4 无向图上的随机游动138 7.5 Parrondo悖论141 7.6 练习144 第8章 连续分布与泊松过程149 8.1 连续随机变量149 8.1.1 R中的概率分布149 8.1.2 联合分布与条件概率150 8.2 均匀分布152 8.3 指数分布155 8.3.1 指数分布的其他性质155 * 8.3.2 例：有反馈的球和箱子157 8.4 泊松过程159 8.4.1 到达间隔分布161 8.4.2 组合与分解泊松过程162 8.4.3 条件到达时间分布163 8.5 连续时间马尔可夫过程165 8.6 例：马尔可夫排队论167 8.6.1 均衡的M/M/1排队167 8.6.2 均衡的M/M/1/K排队169 8.6.3 M/M/∞排队中的顾客数170 8.7 练习171 第9章 正态分布176 9.1 正态分布176 9.1.1 标准正态分布176 9.1.2 一般单变量正态分布177 9.1.3 矩母函数179 * 9.2 二项分布的极限180 9.3 中心极限定理182 * 9.4 多维正态分布184 9.5 应用：生成正态分布的随机值187 9.6 最大似然点估计189 9.7 应用：针对混合高斯分布的EM算法192 9.8 练习195 第10章 熵、随机性和信息198 10.1 熵函数198 10.2 熵和二项式系数200 10.3 熵：随机性的测度201 10.4 压缩205 * 10.5 编码：香农定理207 10.6 练习213 第11章 蒙特卡罗方法218 11.1 蒙特卡罗方法218 11.2 应用：DNF计数问题219 11.2.1 朴素算法220 11.2.2 DNF计数问题的完全多项式随机方案221 11.3 从近似抽样到近似计数223 11.4 马尔可夫链蒙特卡罗方法226 11.5 练习229 11.6 最小支撑树的探索作业231 *第12章 马尔可夫链的耦合232 12.1 变异距离和混合时间232 12.2 耦合234 12.2.1 例：洗牌235 12.2.2 例:超立方体上的随机游动235 12.2.3 例：固定大小的独立集合236 12.3 应用：变异距离是不增的237 12.4 几何收敛239 12.5 应用：正常着色法的近似抽样240 12.6 路径耦合243 12.7 练习246 第13章 鞅250 13.1 鞅250 13.2 停时251 13.3 瓦尔德等式254 13.4 鞅的尾部不等式256 13.5 Azuma-Hoeffding不等式的应用257 13.5.1 一般形式257 13.5.2 应用：模式匹配259 13.5.3 应用：球和箱子260 13.5.4 应用：色数260 13.6 练习260 第14章 样本复杂度、VC维度以及拉德马赫复杂度264 14.1 “学习”问题265 14.2 VC维度266 14.2.1 VC维度的其他例子267 14.2.2 增长函数268 14.2.3 VC维度的合成界269 14.2.4 ε-网和ε-样本270 14.3 ε-网定理271 14.4 应用：PAC学习274 14.5 ε-样本定理276 14.5.1 应用：不可知学习279 14.5.2 应用：数据挖掘279 14.6 拉德马赫复杂度281 14.6.1 拉德马赫复杂度和样本错误283 14.6.2 估计拉德马赫复杂度284 14.6.3 应用：二值分类的不可知学习285 14.7 练习286 第15章 两两独立及通用散列函数288 15.1 两两独立288 15.1.1 例：两两独立的二进制数字的构造288 15.1.2 应用：消去最大割算法的随机性289 15.1.3 例：构造关于一个素数模的两两独立的值290 15.2 两两独立变量的切比雪夫不等式291 15.3 通用散列函数族293 15.3.1 例：一个2维通用散列函数族295 15.3.2 例：强2维通用散列函数族295 15.3.3 应用：完美散列297 15.4 应用：在数据流中寻找重量级的源终点299 15.5 练习302 第16章 幂律及相关的分布305 16.1 幂律分布：基本定义和性质305 16.2 语言中的幂律307 16.2.1 Zipf定律和其他例子307 16.2.2 语言优化307 16.2.3 猴子随意打字308 16.3 偏好链接309 16.4 幂律在算法分析中的应用312 16.5 其他相关的分布314 16.5.1 对数正态分布314 16.5.2 具有指数截断的幂律315 16.6 练习315 第17章 平衡分配和布谷鸟散列318 17.1 两种选择的影响力318 17.2 两种选择：下界322 17.3 两种选择影响力的应用324 17.3.1 散列法324 17.3.2 动态资源分配325 17.4 布谷鸟散列325 17.5 布谷鸟散列的扩展332 17.5.1 带删除的布谷鸟散列332 17.5.2 处理故障333 17.5.3 更多的选择和更大的箱子334 17.6 练习335 延伸阅读339 ---------------------------初等数论及其应用（原书第6版）--------------------------- 前言 符号表 何谓数论1 第1章 整数41.1 数和序列41.2 和与积121.3 数学归纳法171.4 斐波那契数221.5 整除性27 第2章 整数的表示法和运算332.1 整数的表示法332.2 整数的计算机运算392.3 整数运算的复杂度44 第3章 素数和最大公因子503.1 素数503.2 素数的分布573.3 最大公因子及其性质683.4 欧几里得算法743.5 算术基本定理823.6 因子分解法和费马数933.7 线性丢番图方程100 第4章 同余1064.1 同余概述1064.2 线性同余方程1154.3 中国剩余定理1184.4 求解多项式同余方程1244.5 线性同余方程组1294.6 利用波拉德ρ方法分解整数137 第5章 同余的应用1395.1 整除性检验1395.2 万年历1445.3 循环赛赛程1485.4 散列函数1495.5 校验位153 第6章 特殊的同余式1596.1 威尔逊定理和费马小定理1596.2 伪素数1656.3 欧拉定理172 第7章 乘性函数1767.1 欧拉函数1767.2 因子和与因子个数1837.3 完全数和梅森素数1887.4 莫比乌斯反演1997.5 拆分204 第8章 密码学2158.1 字符密码2158.2 分组密码和流密码2218.3 指数密码2358.4 公钥密码学2378.5 背包密码2448.6 密码协议及应用249 第9章 原根2569.1 整数的阶和原根2569.2 素数的原根2619.3 原根的存在性2669.4 离散对数和指数的算术2729.5 用整数的阶和原根进行素性检验2799.6 通用指数284 第10章 原根与整数的阶的应用28910.1 伪随机数28910.2 埃尔伽莫密码系统29510.3 电话线缆绞接中的一个应用299 第11章 二次剩余30411.1 二次剩余与二次非剩余30411.2 二次互反律31611.3 雅可比符号32611.4 欧拉伪素数33411.5 零知识证明340 第12章 十进制分数与连分数34612.1 十进制分数34612.2 有限连分数35512.3 无限连分数36212.4 循环连分数37212.5 用连分数进行因子分解383 第13章 某些非线性丢番图方程38613.1 毕达哥拉斯三元组38613.2 费马大定理39313.3 平方和40213.4 佩尔方程41113.5 同余数416 第14章 高斯整数42914.1 高斯整数和高斯素数42914.2 最大公因子和唯一因子分解43714.3 高斯整数与平方和445 附录A 整数集公理450 附录B 二项式系数452 附录C Maple和Mathematica在数论中的应用457 附录D 有关数论的网站464 附录E 表格465 参考文献479 |
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