数论概论（英文版·原书第4版·典藏版）

作者

[美]约瑟夫·H.西尔弗曼（Joseph H. Silverman）

丛书名

华章数学原版精品系列

出版社

机械工业出版社

ISBN

9787111645009

简要

简介

内容简介书籍数学书籍 本书面向非数学专业学生，讲述了有关数论的知识，教给他们如何用数学方法思考问题，同时介绍了目前数论研究的某些前沿课题。与第3版相比，本版的具体更新如下： 新增一章，详细介绍数学归纳法（第26章）；前言部分给出了各章之间依赖关系的流程图，便于读者选择阅读；调整了内容的组织结构，将反证法的相关材料前移至第8章，原根的相关章节移至二次互反律与平方和之后，第47~50章的内容移至网上；给出了二次互反律的完整证明，以及雅可比符号二次互反律的部分证明（第23章）；更新了书中的实例及章后习题。

目录

引言 1 第1章　什么是数论 6 第2章　勾股数组 13 第3章　勾股数组与单位圆 21 第4章　高次幂之和与费马大定理 26 第5章　整除性与最大公因数 30 第6章　线性方程与最大公因数 37 第7章　因数分解与算术基本定理 46 第8章　同余式 55 第9章　同余式、幂与费马小定理 65 第10章　同余式、幂与欧拉公式 71 第11章　欧拉函数与中国剩余定理 75 第12章　素数 83 第13章　素数的计数 90 第14章　梅森素数 96 第15章　梅森素数与完全数 101 第16章　幂模m与逐次平方法 111 第17章　计算模m的k次根 118 第18章　幂、根与不可破密码 123 第19章　素性测试与卡米歇尔数 129 第20章　模p平方剩余 141 第21章　–1是模p平方剩余吗？2呢 148 第22章　二次互反律 159 第23章　二次互反律的证明 171 第24章　哪些素数可表成两个平方数之和 181 第25章　哪些数能表成两个平方数之和 193 第26章　像1, 2, 3一样简单 199 第27章　欧拉函数与因数和 206 第28章　幂模p与原根 211 第29章　原根与指标 224 第30章　方程X4+Y4=Z4 231 第31章　再论三角平方数 236 第32章　佩尔方程 245 第33章　丢番图逼近 251 第34章　丢番图逼近与佩尔方程 260 第35章　数论与虚数 267 第36章　高斯整数与唯一因子分解 281 第37章　无理数与超越数 297 第38章　二项式系数与帕斯卡三角形 313 第39章　斐波那契兔子问题与线性递归序列 324 第40章　O，多美的一个函数 339 第41章　三次曲线与椭圆曲线 353 第42章　有少量有理点的椭圆曲线 366 第43章　椭圆曲线模p上的点 373 第44章　模p的挠点系与不好的素数 384 第45章　亏量界与模性模式 388 第46章　椭圆曲线与费马大定理 394 进一步阅读的文献 396 Contents Introduction........................................ 1 1 What Is Number Theory........................................ 6 2 Pythagorean Triples........................................ 13 3 Pythagorean Triples and the Unit Circle............................... 21 4 Sums of Higher Powersand Fermat’s Last Theorem.................... 26 5 Divisibility and the Greatest Common Divisor......................... 30 6 Linear Equations and the Greatest Common Divisor.................... 37 7 Factorization and the Fundamental Theorem of Arithmetic.............. 46 8 Congruences........................................ 55 9 Congruences,Powers, and Fermat’s Little Theorem..................... 65 10 Congruences,Powers, and Euler’s Formula............................ 71 11 Euler’s Phi Function and the Chinese Remainder Theorem.............. 75 12 Prime Numbers........................................ 83 13 Counting Primes........................................ 90 14 Mersenne Primes........................................ 96 15 Mersenne Primes and Perfect Numbers............................... 101 16 Powers Modulom and Successive Squaring........................... 111 17 Computing k th Roots Modulom ..................................... 118 18 Powers,Roots,and“Unbreakable”Codes............................ 123 19 Primality Testing and Carmichael Numbers........................... 129 20 Squares Modulo p ........................................ 141 21 Is.1 a Square Modulo pIs 2..................................... 148 22 Quadratic Reciprocity........................................ 159 23 Proof of Quadratic Reciprocity...................................... 171 24 Which Primes Are Sums of Two Squares............................ 181 25 Which Numbers Are Sums of Two Squares.......................... 193 26 As Easyas One,Two,Three........................................ 199 27 Euler’s Phi Function and Sums of Divisors........................... 206 28 Powers Modulo p and Primitive Roots............................... 211 29 Primitive Roots and Indices........................................ 224 30 The Equation X 4+Y 4=Z 4 ........................................ 231 31 Square–Triangular Numbers Revisited............................... 236 32 Pell’sEquation ........................................ 245 33 Diophantine Approximation........................................ 251 34 Diophantine Approximation and Pell’s Equation...................... 260 35 Number Theoryand Imaginary Numbers............................. 267 36 The Gaussian Integersand Unique Factorization...................... 281 37 Irrational Numbers and Transcendental Numbers...................... 297 38 Binomial Coeffcientsand Pascal’sTriangle.......................... 313 39 Fibonacci’s Rabbits and Linear Recurrence Sequences................. 324 40 Oh,What a Beautiful Function...................................... 339 41 Cubic Curves and Elliptic Curves.................................... 353 42 Elliptic Curves with Few Rational Points............................. 366 43 Pointson Elliptic Curves Modulop .................................. 373 44 Torsion Collections Modulo p and Bad Primes....................... 384 45 Defect Bounds and Modularity Patterns.............................. 388 46 Elliptic Curves and Fermat’s Last Theorem........................... 394 Further Reading........................................ 396

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