[套装书]线性代数高级教程：矩阵理论及应用+矩阵分析（原书第2版）（2册）

作者

[美]斯蒂芬·拉蒙·加西亚（Stephan Ramon Garcia）罗杰·A. 霍恩（Roger A. Horn）(美)Roger A.Horn Charles R.Johnson

丛书名

华章数学译丛

出版社

机械工业出版社

ISBN

9782001141119

简要

简介

内容简介书籍数学书籍 ---------------------------线性代数高级教程：矩阵理论及应用--------------------------- 本书涵盖了线性代数尤其是矩阵理论中所有基本且重要的内容，包括：向量空间，内积空间与赋范向量空间，分块矩阵，矩阵的特征值与特征向量、特征多项式与极小多项式，酉三角化与分块对角化，矩阵的相似与标准型，矩阵的三角化、对角化以及多个矩阵的同时对角化，交换的矩阵族，矩阵的各种分解，特征值交错现象与惯性定理，各种特殊而重要的矩阵（酉矩阵、Hermite阵与斜Hermite阵、对称阵与斜对称阵、半正定矩阵与正定矩阵、正规矩阵以及各种特殊的正规矩阵等）等. 此外，书中还配有一定数量、难度适宜的习题，启发读者进一步思考. ---------------------------矩阵分析（原书第2版）--------------------------- 《矩阵分析（原书第2版）》从数学分析的角度阐述了矩阵分析的经典和现代方法，主要内容有特征值、特征向量、范数、相似性、酉相似、三角分解、极分解、正定矩阵、非负矩阵等.新版全面修订和更新，增加了奇异值、CS分解和Weyr标准范数等相关的小节，扩展了与逆矩阵和矩阵块相关的内容，对基础线性代数和矩阵理论作了全面总结，有1100多个问题，并给出一些问题的提示，还有很详细的索引。 《矩阵分析（原书第2版）》作为工程硕士以及数学、统计、物理等专业研究生的教材，对从事线性代数纯理论研究和应用研究的人员来说，本书也是一本必备的参考书。

目录

---------------------------线性代数高级教程：矩阵理论及应用--------------------------- 译者序 前言 记号 第0章预备知识 01函数与集合 02纯量 03矩阵 04线性方程组 05行列式 06数学归纳法 07多项式 08多项式与矩阵 09问题 010一些重要的概念 第1章向量空间 11什么是向量空间 12向量空间的例子 13子空间 14线性组合与生成空间 15子空间的交、和以及直和 16线性相关与线性无关 17问题 18注记 19一些重要的概念 第2章基与相似性 21什么是基 22维数 23基表示与线性变换 24 基变换与相似性 25维数定理 26问题 27一些重要的概念 第3章分块矩阵 31行与列的分划 32秩 33分块分划与直和 34分块矩阵的行列式 35换位子与Shoda定理 36Kronecker乘积 37问题 38注记 39一些重要的概念 第4章内积空间 41毕达哥拉斯定理 42余弦法则 43平面中的角与长度 44内积 45内积导出的范数 46赋范向量空间 47问题 48注记 49一些重要的概念 第5章标准正交向量 51标准正交组 52标准正交基 53GramSchmidt方法 54Riesz表示定理 55基表示 56线性变换与矩阵的伴随 57Parseval等式与Bessel不等式 58Fourier级数 59问题 510注记 511一些重要的概念 第6章酉矩阵 61内积空间中的等距 62酉矩阵 63置换矩阵 64Householder矩阵与秩1射影 65QR分解 66上Hessenberg矩阵 67问题 68注记 69一些重要的概念 第7章正交补与正交射影 71正交补 72相容线性方程组的极小范数解 73正交射影 74最佳逼近 75不相容线性方程组的最小平方解 76不变子空间 77问题 78注记 79一些重要的概念 第8章特征值、特征向量与几何重数 81特征值特征向量对 82每个方阵有一个特征值 83有多少个特征值 84特征值在何处 85特征向量与交换矩阵 86实矩阵的实相似 87问题 88注记 89一些重要的概念 第9章特征多项式与代数重数 91特征多项式 92代数重数 93相似与特征值重数 94对角化与特征值重数 95可对角化矩阵的函数计算 96换位集 97AB与BA的特征值 98问题 99注记 910一些重要的概念 第10章酉三角化与分块对角化 101Schur三角化定理 102CayleyHamilton定理 103极小多项式 104线性矩阵方程与分块对角化 105交换矩阵与三角化 106特征值调节与Google矩阵 107问题 108注记 109一些重要的概念 第11章Jordan标准型 111Jordan块与Jordan矩阵 112Jordan型的存在性 113Jordan型的唯一性 114Jordan标准型 115微分方程与Jordan标准型 116收敛的矩阵 117幂有界矩阵与Markov矩阵 118矩阵与其转置阵的相似性 119AB与BA的可逆Jordan块 1110矩阵与其复共轭矩阵的相似性 1111问题 1112注记 1113一些重要的概念 第12章正规矩阵与谱定理 121正规矩阵 122谱定理 123偏离正规性的亏量 124FugledePutnam定理 125循环矩阵 126一些特殊的正规矩阵类 127正规矩阵与其他可对角化矩阵的相似性 128正规性的某些特征 129谱分解 1210问题 1211注记 1212一些重要的概念 第13章半正定矩阵 131半正定矩阵 132半正定矩阵的平方根 133Cholesky分解 134二次型的同时对角化 135Schur乘积定理 136问题 137注记 138一些重要的概念 第14章奇异值分解与极分解 141奇异值分解 142紧致奇异值分解 143极分解 144问题 145注记 146一些重要的概念 第15章奇异值与谱范数 151奇异值与逼近 152谱范数 153奇异值与特征值 154谱范数的上界 155伪逆阵 156谱条件数 157复对称阵 158幂等阵 159问题 1510注记 1511一些重要的概念 第16章交错与惯性 161Rayleigh商 162Hermite阵之和的特征值交错 163加边Hermite阵的特征值交错 164Sylvester判别法 165Hermite阵的对角元素与特征值 166Hermite阵的相合与惯性 167Weyl不等式 168正规矩阵的相合与惯性 169问题 1610注记 1611一些重要的概念 附录A复数 参考文献 索引 ---------------------------矩阵分析（原书第2版）--------------------------- 《矩阵分析（原书第2版）》 译者序 第2版前言 第1版前言 第0章　综述与杂叙1 0.0　引言1 0.1　向量空间1 0.2　矩阵4 0.3　行列式8 0.4　秩11 0.5　非奇异性13 0.6　Euclid内积与范数14 0.7　集合与矩阵的分划16 0.8　再谈行列式20 0.9　特殊类型的矩阵28 0.10　基的变换37 0.11　等价关系39 第1章　特征值，特征向量和相似性40 1.0　引言40 1.1　特征值特征向量方程41 1.2　特征多项式与代数重数44 1.3　相似性51 1.4　左右特征向量与几何重数67 第2章　酉相似与酉等价74 2.0　引言74 2.1　酉矩阵与QR分解74 2.2　酉相似83 2.3　酉三角化以及实正交三角化89 2.4　Schur三角化定理的推论95 2.5　正规矩阵115 2.6　酉等价与奇异值分解130 2.7　CS分解140 第3章　相似的标准型与三角分解的标准型143 3.0　引言143 3.1　Jordan标准型定理144 3.2　Jordan标准型的推论153 3.3　极小多项式和友矩阵167 3.4　实Jordan标准型与实Weyr标准型175 3.5　三角分解与标准型188 第4章　Hermite矩阵，对称矩阵以及相合195 4.0　引言195 4.1　Hermite矩阵的性质及其特征刻画196 4.2　变分特征以及子空间的交203 4.3　Hermite矩阵的特征值不等式206 4.4　酉相合与复对称矩阵225 4.5　相合以及对角化242 4.6　共轭相似以及共轭对角化259 第5章　向量的范数与矩阵的范数270 5.0　导言270 5.1　范数的定义与内积的定义270 5.2　范数的例子与内积的例子275 5.3　范数的代数性质279 5.4　范数的解析性质279 5.5　范数的对偶以及几何性质288 5.6　矩阵范数293 5.7　矩阵上的向量范数319 5.8　条件数：逆矩阵与线性方程组328 第6章　特征值的位置与摄动333 6.0　引言333 6.1　Gergorin 圆盘333 6.2　Gergorin 圆盘——更仔细的研究340 6.3　特征值摄动定理348 6.4　其他的特征值包容集355 第7章　正定矩阵以及半正定矩阵365 7.0　引言365 7.1　定义与性质368 7.2　特征刻画以及性质375 7.3　极分解与奇异值分解384 7.4　极分解与奇异值分解的推论392 7.5　Schur乘积定理408 7.6　同时对角化，乘积以及凸性415 7.7　Loewner偏序以及分块矩阵421 7.8　与正定矩阵有关的不等式433 第8章　正的矩阵与非负的矩阵442 8.0　引言442 8.1　不等式以及推广444 8.2　正的矩阵448 8.3　非负的矩阵452 8.4　不可约的非负矩阵456 8.5　本原矩阵461 8.6　一个一般性的极限定理466 8.7　随机矩阵与双随机矩阵468 附录473 附录A　复数473 附录B　凸集与凸函数474 附录C　代数基本定理476 附录D　多项式零点的连续性以及矩阵特征值的连续性476 附录E　连续性，紧性以及Weierstrass定理477 附录F　标准对478 参考文献480 记号484 问题提示486 索引509

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