[套装书]具体数学：计算机科学基础（英文版·原书第2版）典藏版+初等数论及其应用（原书第6版）（2册）

作者

[美]葛立恒（Ronald L. Graham）高德纳（Donald E. Knuth） 奥伦·帕塔什尼克（Oren Patashnik）(美)Kenneth H. Rosen

丛书名

经典原版书库

出版社

机械工业出版社

ISBN

9781912191116

简要

简介

内容简介书籍计算机书籍 ---------------------------具体数学：计算机科学基础（英文版·原书第2版）典藏版--------------------------- 《具体数学：计算机科学基础(第 2版)》是一本在大学中广泛使用的经典数学教科书。书中讲解了许多计算机科学中用到的数学知识及技巧，教你如何把一个实际问题一步步演化为数学模型，然后通过计算机解决它，特别着墨于算法分析方面。其主要内容涉及和式、整值函数、数论、二项式系数、特殊的数、生成函数、离散概率、渐近式等，都是编程所必 备的知识。另外，《具体数学：计算机科学基础(第 2版)》包括了六大类500 多道习题，并给出了所有习题的解答，有助读者加深书中内容的理解。 《具体数学：计算机科学基础(第 2版)》面向从事计算机科学、计算数学、计算技术诸方面工作的人员，以及高等院校相关专业的师生 ---------------------------初等数论及其应用（原书第6版）--------------------------- 本书以经典理论与现代应用相结合的方式介绍初等数论的基本概念和方法，内容包括整除、同余、二次剩余、原根以及整数的阶的讨论和计算.此外，书中附有60多位对数论有贡献的数学家的传略. 本书内容丰富，趣味性强，条理清晰，既可以作为高等院校计算机及相关专业的数论教材，也可以作为对数论和密码学感兴趣的读者的初级读物.

目录

---------------------------具体数学：计算机科学基础（英文版·原书第2版）典藏版--------------------------- Contents 1 递归问题Recurrent Problems 1.l河内塔 The Tower of Hanoi 1 1.2平面上的直线 Lines in the P1ane 4 1.3 约瑟夫的问题The Josephus Problem 8 习题Exercises 17 2和式 Sums 2.1 记号Notation 21 2.2和式和递归式 Sums and Recurrences 25 2.3 和式的处理Mainpulation of Sums 30 2.4 多重和式Mu1tip1e Sums 34 2.5一般性的方法 General Methods 4l 2.6 有限微积分和无线微积分Finite and Infinite Calcu1us 47 2.7无限和式 Infinite Sums 56 习题Exercises 62 3 整值函数Integer Functions 3.1 底和顶Floors and Ceilings 67 3.2底和顶的应用 Floor/Ceiling Applications 70 3.3底和顶的递归式 Floor/Ceiling Recurrences 78 3.4 mod：二元运算 '' mod '' ：The Binary Operation 81 3.5底和顶的和式 F1oor/Cei1ing Sums 86 习题Exercises 95 4数论 Number Theory 4.1 整除性Divisibility 102 4.2 素数Primes 105 4.3素数的例子 Prime Examples 107 4.4 阶乘的因子Factorial Factors 111 4.5 互素Relative Primality 115 4.6 mod ：同余关系 ''mod'': The Congruence Re1ation 123 4.7 独立剩余Independent Residues l26 4.8 进一步的应用Additional Applications 129 4.9函数和函数 Phi and Mu 133 习题Exercises 144 5二项式系数 Binomial Coefficients 5.1基本恒等式 Basic Identities l53 5.2基本练习 Basic Practice 172 5.3处理的技巧 Tricks of the Trade 186 5.4 生成函数Generating Functions 196 5.5 超几何函数Hypergeometric Functions 204 5.6 超几何变换Hypergeometric Transformations 216 5.7部分超几何和式 Partial Hypergeometric Sums 223 5.8机械求和法 Mechanical Summation 229 习题Exercises 242 6特殊的数 Special Numbers 6.1 斯特林数Stir1ing Numbers 257 6.2 欧拉数Eulerian Numbers 267 6.3 调和数Harmonic Numbers 272 6.4调和求和法 Harmoinc Summation 279 6.5伯努利数 Bernoulli Numbers 283 6.6斐波那契数 Fibonacci Numbers 290 6.7连项式 Continuants 301 习题Exercises 309 7生成函数 Generating Functions 7.1多米诺理论与换零钱 Domino Theory and Change 320 7.2基本策略 Basic Maneuvers 331 7.3解递归式 So1ving Recurrences 337 7.4特殊的生成函数 Special Generating Functions 350 7.5 卷积Convo1utions 353 7.6 指数生成函数Exponential Generating Functions 364 7.7狄利克雷生成函数 Dinchlet Generating Functions 370 习题Exercises 371 8 离散概率Discrete Probability 8.1定义 Definitions 381 8.2均值和方差 Mean and Variance 387 8.3 概率生成函数Probability Generating Functions 394 8.4 抛掷硬币Flipping Coins 401 8.5散列法 Hashing 411 习题Exercises 427 9 渐进式Asymptotics 9.1 量的等级A Hierarchy 440 9.2 大O记号 O Notation 443 9.3 O 运算规则O Manipulation 450 9.4 两个渐进技巧Two Asymptotic Tricks 463 9.5 欧拉求和公式Euler''s Summation Formula 469 9.6最后的求和法 Final Summations 476 习题Exercises 489 附录A习题答案 Answers to Exercises 附录B参考文献 B Bibliography 附录C 习题贡献者Credits for Exercises 索引Index 表索引List of Tables ---------------------------初等数论及其应用（原书第6版）--------------------------- 前言 符号表 何谓数论1 第1章　整数41.1　数和序列41.2　和与积121.3　数学归纳法171.4　斐波那契数221.5　整除性27 第2章　整数的表示法和运算332.1　整数的表示法332.2　整数的计算机运算392.3　整数运算的复杂度44 第3章　素数和最大公因子503.1　素数503.2　素数的分布573.3　最大公因子及其性质683.4　欧几里得算法743.5　算术基本定理823.6　因子分解法和费马数933.7　线性丢番图方程100 第4章　同余1064.1　同余概述1064.2　线性同余方程1154.3　中国剩余定理1184.4　求解多项式同余方程1244.5　线性同余方程组1294.6　利用波拉德ρ方法分解整数137 第5章　同余的应用1395.1　整除性检验1395.2　万年历1445.3　循环赛赛程1485.4　散列函数1495.5　校验位153 第6章　特殊的同余式1596.1　威尔逊定理和费马小定理1596.2　伪素数1656.3　欧拉定理172 第7章　乘性函数1767.1　欧拉函数1767.2　因子和与因子个数1837.3　完全数和梅森素数1887.4　莫比乌斯反演1997.5　拆分204 第8章　密码学2158.1　字符密码2158.2　分组密码和流密码2218.3　指数密码2358.4　公钥密码学2378.5　背包密码2448.6　密码协议及应用249 第9章　原根2569.1　整数的阶和原根2569.2　素数的原根2619.3　原根的存在性2669.4　离散对数和指数的算术2729.5　用整数的阶和原根进行素性检验2799.6　通用指数284 第10章　原根与整数的阶的应用28910.1　伪随机数28910.2　埃尔伽莫密码系统29510.3　电话线缆绞接中的一个应用299 第11章　二次剩余30411.1　二次剩余与二次非剩余30411.2　二次互反律31611.3　雅可比符号32611.4　欧拉伪素数33411.5　零知识证明340 第12章　十进制分数与连分数34612.1　十进制分数34612.2　有限连分数35512.3　无限连分数36212.4　循环连分数37212.5　用连分数进行因子分解383 第13章　某些非线性丢番图方程38613.1　毕达哥拉斯三元组38613.2　费马大定理39313.3　平方和40213.4　佩尔方程41113.5　同余数416 第14章　高斯整数42914.1　高斯整数和高斯素数42914.2　最大公因子和唯一因子分解43714.3　高斯整数与平方和445 附录A　整数集公理450 附录B　二项式系数452 附录C　Maple和Mathematica在数论中的应用457 附录D　有关数论的网站464 附录E　表格465 参考文献479

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