[套装书]具体数学：计算机科学基础（英文版·原书第2版）典藏版+实分析（原书第4版）（2册）

作者
[美]葛立恒（Ronald L. Graham）高德纳（Donald E. Knuth） 奥伦·帕塔什尼克（Oren Patashnik）[美]H. L. 罗伊登（H. L. Royden）P. M. 菲茨帕特里克（P. M. Fitzpatrick）
丛书名
经典原版书库
出版社
机械工业出版社
ISBN
9781912191116
简要
简介
内容简介书籍计算机书籍 ---------------------------具体数学：计算机科学基础（英文版·原书第2版）典藏版--------------------------- 《具体数学：计算机科学基础(第 2版)》是一本在大学中广泛使用的经典数学教科书。书中讲解了许多计算机科学中用到的数学知识及技巧，教你如何把一个实际问题一步步演化为数学模型，然后通过计算机解决它，特别着墨于算法分析方面。其主要内容涉及和式、整值函数、数论、二项式系数、特殊的数、生成函数、离散概率、渐近式等，都是编程所必 备的知识。另外，《具体数学：计算机科学基础(第 2版)》包括了六大类500 多道习题，并给出了所有习题的解答，有助读者加深书中内容的理解。 《具体数学：计算机科学基础(第 2版)》面向从事计算机科学、计算数学、计算技术诸方面工作的人员，以及高等院校相关专业的师生 ---------------------------实分析（原书第4版）--------------------------- 本书是一部实分析方面的经典教材，主要分三部分，第一部分为经典的实变函数论和经典的巴拿赫空间理论；第二部分为抽象空间理论，主要介绍分析中有用的拓扑空间以及近代巴拿赫空间理论；第三部分为一般的测度和积分论，即在第二部分理论基础上将经典的测度、积分论推广到一般情形。.
目录



---------------------------具体数学：计算机科学基础（英文版·原书第2版）典藏版---------------------------


Contents
1 递归问题Recurrent Problems
1.l河内塔 The Tower of Hanoi 1
1.2平面上的直线 Lines in the P1ane 4
1.3 约瑟夫的问题The Josephus Problem 8
习题Exercises 17
2和式 Sums
2.1 记号Notation 21
2.2和式和递归式 Sums and Recurrences 25
2.3 和式的处理Mainpulation of Sums 30
2.4 多重和式Mu1tip1e Sums 34
2.5一般性的方法 General Methods 4l
2.6 有限微积分和无线微积分Finite and Infinite Calcu1us 47
2.7无限和式 Infinite Sums 56
习题Exercises 62
3 整值函数Integer Functions
3.1 底和顶Floors and Ceilings 67
3.2底和顶的应用 Floor/Ceiling Applications 70
3.3底和顶的递归式 Floor/Ceiling Recurrences 78
3.4 mod：二元运算 '' mod '' ：The Binary Operation 81
3.5底和顶的和式 F1oor/Cei1ing Sums 86
习题Exercises 95
4数论 Number Theory
4.1 整除性Divisibility 102
4.2 素数Primes 105
4.3素数的例子 Prime Examples 107
4.4 阶乘的因子Factorial Factors 111
4.5 互素Relative Primality 115
4.6 mod ：同余关系 ''mod'': The Congruence Re1ation 123
4.7 独立剩余Independent Residues l26
4.8 进一步的应用Additional Applications 129
4.9函数和函数 Phi and Mu 133
习题Exercises 144
5二项式系数 Binomial Coefficients
5.1基本恒等式 Basic Identities l53
5.2基本练习 Basic Practice 172
5.3处理的技巧 Tricks of the Trade 186
5.4 生成函数Generating Functions 196
5.5 超几何函数Hypergeometric Functions 204
5.6 超几何变换Hypergeometric Transformations 216
5.7部分超几何和式 Partial Hypergeometric Sums 223
5.8机械求和法 Mechanical Summation 229
习题Exercises 242
6特殊的数 Special Numbers
6.1 斯特林数Stir1ing Numbers 257
6.2 欧拉数Eulerian Numbers 267
6.3 调和数Harmonic Numbers 272
6.4调和求和法 Harmoinc Summation 279
6.5伯努利数 Bernoulli Numbers 283
6.6斐波那契数 Fibonacci Numbers 290
6.7连项式 Continuants 301
习题Exercises 309
7生成函数 Generating Functions
7.1多米诺理论与换零钱 Domino Theory and Change 320
7.2基本策略 Basic Maneuvers 331
7.3解递归式 So1ving Recurrences 337
7.4特殊的生成函数 Special Generating Functions 350
7.5 卷积Convo1utions 353
7.6 指数生成函数Exponential Generating Functions 364
7.7狄利克雷生成函数 Dinchlet Generating Functions 370
习题Exercises 371
8 离散概率Discrete Probability
8.1定义 Definitions 381
8.2均值和方差 Mean and Variance 387
8.3 概率生成函数Probability Generating Functions 394
8.4 抛掷硬币Flipping Coins 401
8.5散列法 Hashing 411
习题Exercises 427
9 渐进式Asymptotics
9.1 量的等级A Hierarchy 440
9.2 大O记号 O Notation 443
9.3 O 运算规则O Manipulation 450
9.4 两个渐进技巧Two Asymptotic Tricks 463
9.5 欧拉求和公式Euler''s Summation Formula 469
9.6最后的求和法 Final Summations 476
习题Exercises 489
附录A习题答案 Answers to Exercises
附录B参考文献 B Bibliography
附录C 习题贡献者Credits for Exercises
索引Index
表索引List of Tables




---------------------------实分析（原书第4版）---------------------------


译者序
前言
第一部分　一元实变量函数的Lebesgue积分
第0章　集合、映射与关系的预备知识2
0.1　集合的并与交2
0.2　集合间的映射3
0.3　等价关系、选择公理以及Zorn引理3
第1章　实数集：集合、序列与函数6
1.1　域、正性以及完备性公理6
1.2　自然数与有理数9
1.3　可数集与不可数集11
1.4　实数的开集、闭集和Borel集13
1.5　实数序列17
1.6　实变量的连续实值函数21
第2章　Lebesgue测度25
2.1　引言25
2.2　Lebesgue外测度26
2.3　Lebesgue可测集的σ代数29
2.4　Lebesgue可测集的外逼近和内逼近33
2.5　可数可加性、连续性以及Borel-Cantelli引理36
2.6　不可测集39
2.7　Cantor集和Cantor-Lebesgue函数41
第3章　Lebesgue可测函数45
3.1　和、积与复合45
3.2　序列的逐点极限与简单逼近49
3.3　Littlewood的三个原理、Egoroff定理以及Lusin定理53
第4章　Lebesgue积分56
4.1　Riemann积分56
4.2　有限测度集上的有界可测函数的Lebesgue积分58
4.3　非负可测函数的Lebesgue积分65
4.4　一般的Lebesgue积分71
4.5　积分的可数可加性与连续性75
4.6　一致可积性：Vitali收敛定理77
第5章　Lebesgue积分：深入课题81
5.1　一致可积性和紧性：一般的Vitali收敛定理81
5.2　依测度收敛83
5.3　Riemann可积与Lebesgue可积的刻画85
第6章　微分与积分89
6.1　单调函数的连续性89
6.2　单调函数的可微性：Lebesgue定理91
6.3　有界变差函数：Jordan定理96
6.4　绝对连续函数99
6.5　导数的积分：微分不定积分103
6.6　凸函数108
第7章　Lp空间：完备性与逼近112
7.1　赋范线性空间112
7.2　Young、Hlder与Minkowski不等式115
7.3　Lp是完备的：Riesz-Fischer定理119
7.4　逼近与可分性124
第8章　Lp空间：对偶与弱收敛128
8.1　关于Lp（1≤p＜∞）的对偶的Riesz表示定理128
8.2　Lp中的弱序列收敛134
8.3　弱序列紧性141
8.4　凸泛函的最小化144
第二部分　抽象空间：度量空间、拓扑空间、Banach空间和Hilbert空间
第9章　度量空间：一般性质152
9.1　度量空间的例子152
9.2　开集、闭集以及收敛序列155
9.3　度量空间之间的连续映射158
9.4　完备度量空间160
9.5　紧度量空间164
9.6　可分度量空间169
第10章　度量空间：三个基本定理171
10.1　Arzel-Ascoli定理171
10.2　Baire范畴定理175
10.3　Banach压缩原理178
第11章　拓扑空间：一般性质183
11.1　开集、闭集、基和子基183
11.2　分离性质186
11.3　可数性与可分性188
11.4　拓扑空间之间的连续映射189
11.5　紧拓扑空间192
11.6　连通的拓扑空间195
第12章　拓扑空间：三个基本定理197
12.1　Urysohn引理和Tietze延拓定理197
12.2　Tychonoff乘积定理201
12.3　Stone-Weierstrass定理204
第13章　Banach空间之间的连续线性算子209
13.1　赋范线性空间209
13.2　线性算子211
13.3　紧性丧失：无穷维赋范线性空间214
13.4　开映射与闭图像定理217
13.5　一致有界原理222
第14章　赋范线性空间的对偶224
14.1　线性泛函、有界线性泛函以及弱拓扑224
14.2　Hahn-Banach定理229
14.3　自反Banach空间与弱序列收敛性234
14.4　局部凸拓扑向量空间237
14.5　凸集的分离与Ｍazur定理240
14.6　Krein-Milman定理244
第15章　重新得到紧性：弱拓扑247
15.1　Helly定理的Alaoglu推广247
15.2　自反性与弱紧性：Kakutani定理249
15.3　紧性与弱序列紧性：Eberlein-mulian定理250
15.4　弱拓扑的度量化252
第16章　Hilbert空间上的连续线性算子255
16.1　内积和正交性255
16.2　对偶空间和弱序列收敛259
16.3　Bessel不等式与规范正交基261
16.4　线性算子的伴随与对称性264
16.5　紧算子268
16.6　Hilbert-Schmidt定理270
16.7　Riesz-Schauder定理：Fredholm算子的刻画273
第三部分　测度与积分：一般理论
第17章　一般测度空间：性质与构造280
17.1　测度与可测集280
17.2　带号测度：Hahn与Jordan分解284
17.3　外测度诱导的Carathéodory测度288
17.4　外测度的构造291
17.5　将预测度延拓为测度：Carathéodory-Hahn定理293
第18章　一般测度空间上的积分299
18.1　可测函数299
18.2　非负可测函数的积分304
18.3　一般可测函数的积分310
18.4　Radon-Nikodym定理317
18.5　Nikodym度量空间：Vitali-Hahn-Saks定理323
第19章　一般的Lp空间：完备性、对偶性和弱收敛性328
19.1　Lp(X,μ)（１≤ｐ≤∞）的完备性328
19.2　关于Lp(X,μ)（1≤ｐ　19.3　关于L∞(X,μ)的对偶的Kantorovitch表示定理336
19.4　Lp(X,μ)（１＜ｐ＜∞）的弱序列紧性339
19.5　L1(X,μ)的弱序列紧性：Dunford-Pettis定理341
第20章　特定测度的构造346
20.1　乘积测度：Fubini与Tonelli定理346
20.2　欧氏空间Rn上的Ｌebesgue测度354
20.3　累积分布函数与Borel测度364
20.4　度量空间上的Carathéodory外测度与Hausdorff测度367
第21章　测度与拓扑372
21.1　局部紧拓扑空间372
21.2　集合分离与函数延拓376
21.3　Radon测度的构造378
21.4　Cc(X)上的正线性泛函的表示：Riesz-Markov定理381
21.5　C（X）的对偶的表示：Riesz-Kakutani表示定理385
21.6　Baire测度的正则性391
第22章　不变测度397
22.1　拓扑群：一般线性群397
22.2　Kakutani不动点定理399
22.3　紧群上的不变Borel测度：von Neumann定理403
22.4　测度保持变换与遍历性：Bogoliubov-Krilov定理406
参考文献412
索引414



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