[套装书]图论导引（原书第2版）典藏版+实分析（原书第4版）（2册）

作者

[美] 道格拉斯·B. 韦斯特（Douglas B. West）[美]H. L. 罗伊登（H. L. Royden）P. M. 菲茨帕特里克（P. M. Fitzpatrick）

丛书名

华章数学译丛

出版社

机械工业出版社

ISBN

9782001081626

简要

简介

内容简介书籍数学书籍 ---------------------------图论导引（原书第2版）典藏版--------------------------- 内容全面，证明与应用实例并举，不仅包括对证明技巧的讨论、上千道习题、几百幅插图以及许多例题，而且对所有定理都给出了详细完整的证明。 ---------------------------实分析（原书第4版）--------------------------- 本书是一部实分析方面的经典教材，主要分三部分，第一部分为经典的实变函数论和经典的巴拿赫空间理论；第二部分为抽象空间理论，主要介绍分析中有用的拓扑空间以及近代巴拿赫空间理论；第三部分为一般的测度和积分论，即在第二部分理论基础上将经典的测度、积分论推广到一般情形。.

目录

---------------------------图论导引（原书第2版）典藏版--------------------------- 译者序 前言 符号表 第1章基本概念 1.1什么是图 定义 图模型 矩阵和同构 分解和特殊图 习题 1.2路径、环和迹 图的连通性 二部图 欧拉回路 习题 1.3顶点度和计数 计数和双射 极值问题 图序列 习题 1.4有向图 定义和例子 顶点度 欧拉有向图 定向和竞赛图 习题 第2章树和距离 2.1基本性质 树的性质 树和图中的距离 不相交生成树（选学） 习题 2.2生成树和枚举 树的枚举 图的生成树 分解和优美标记 分叉和欧拉有向图（选学） 习题 2.3最优化和树 最小生成树 最短路径 计算机科学中的树(选学) 习题 第3章匹配和因子 3.1匹配和覆盖 最大匹配 Hall匹配条件 最小最大定理 独立集和覆盖 支配集（选学） 习题 3.2算法和应用 最大二部匹配 加权二部匹配 稳定匹配（选学） 快速二部匹配（选学） 习题 3.3一般图中的匹配 Tutte 1-因子定理 图的f-因子（选学） Edmonds开花算法(选学) 习题 第4章连通度和路径 4.1割和连通度 连通度 边连通度 块 习题 4.2k-连通图 2-连通图 有向图的连通度 k-连通图和k-边连通图 Menger定理的应用 习题 4.3网络流问题 最大网络流 整数流 供应和需求(选学) 习题 第5章图的着色 5.1顶点着色和上界 定义和实例 上界 Brooks定理 习题 5.2k-色图的结构 大色数图 极值问题和Turn定理 颜色-临界图 强制细分 习题 5.3计数方面的问题 真着色的计数 弦图 完美图点滴 无环定向的计数(选学) 习题 第6章可平面图 6.1嵌入和欧拉公式 平面作图 对偶图 欧拉公式 习题 6.2可平面图的特征 Kuratowski定理的预备知识 凸嵌入 可平面性测试(选学) 习题 6.3可平面性的参数 可平面图的着色 交叉数 具有更高亏格的表面(选学) 习题 第7章边和环 7.1线图和边着色 边着色 线图的特征(选学) 习题 7.2哈密顿环 必要条件 充分条件 有向图中的环(选学) 习题 7.3可平面性、着色和环 Tait定理 Grinberg定理 鲨鱼图(选学) 流和环覆盖(选学) 习题 第8章其他主题（选学） 8.1完美图 完美图定理 弦图的再研究 其他类型的完美图 非完美图 强完美图猜想 习题 8.2拟阵 遗传系统和示例 拟阵的性质 生成函数 拟阵的对偶性 拟阵的子式和可平面图 拟阵的交 拟阵的并 习题 8.3Ramsey理论 鸽巢原理的再研究 Ramsey定理 Ramsey数 关于图的Ramsey理论 Sperner引理和带宽 习题 8.4其他极值问题 图的编码 分叉和流言 序列着色和可选择性 使用路径和环的划分 周长 习题 8.5随机图 存在性和期望值 几乎所有图均具有的性质 阈值函数 演变和图参数 连通度、团和着色 鞅 习题 8.6图的特征值 特征多项式 实对称矩阵的线性代数 特征值和图参数 正则图的特征值 特征值和扩张图 强正则图 习题 附录A数学基础 附录B最优化和复杂度 附录C部分习题的提示 附录D术语表 附录E补充阅读材料 附录F参考文献 ---------------------------实分析（原书第4版）--------------------------- 译者序 前言 第一部分　一元实变量函数的Lebesgue积分 第0章　集合、映射与关系的预备知识2 0.1　集合的并与交2 0.2　集合间的映射3 0.3　等价关系、选择公理以及Zorn引理3 第1章　实数集：集合、序列与函数6 1.1　域、正性以及完备性公理6 1.2　自然数与有理数9 1.3　可数集与不可数集11 1.4　实数的开集、闭集和Borel集13 1.5　实数序列17 1.6　实变量的连续实值函数21 第2章　Lebesgue测度25 2.1　引言25 2.2　Lebesgue外测度26 2.3　Lebesgue可测集的σ代数29 2.4　Lebesgue可测集的外逼近和内逼近33 2.5　可数可加性、连续性以及Borel-Cantelli引理36 2.6　不可测集39 2.7　Cantor集和Cantor-Lebesgue函数41 第3章　Lebesgue可测函数45 3.1　和、积与复合45 3.2　序列的逐点极限与简单逼近49 3.3　Littlewood的三个原理、Egoroff定理以及Lusin定理53 第4章　Lebesgue积分56 4.1　Riemann积分56 4.2　有限测度集上的有界可测函数的Lebesgue积分58 4.3　非负可测函数的Lebesgue积分65 4.4　一般的Lebesgue积分71 4.5　积分的可数可加性与连续性75 4.6　一致可积性：Vitali收敛定理77 第5章　Lebesgue积分：深入课题81 5.1　一致可积性和紧性：一般的Vitali收敛定理81 5.2　依测度收敛83 5.3　Riemann可积与Lebesgue可积的刻画85 第6章　微分与积分89 6.1　单调函数的连续性89 6.2　单调函数的可微性：Lebesgue定理91 6.3　有界变差函数：Jordan定理96 6.4　绝对连续函数99 6.5　导数的积分：微分不定积分103 6.6　凸函数108 第7章　Lp空间：完备性与逼近112 7.1　赋范线性空间112 7.2　Young、Hlder与Minkowski不等式115 7.3　Lp是完备的：Riesz-Fischer定理119 7.4　逼近与可分性124 第8章　Lp空间：对偶与弱收敛128 8.1　关于Lp（1≤p＜∞）的对偶的Riesz表示定理128 8.2　Lp中的弱序列收敛134 8.3　弱序列紧性141 8.4　凸泛函的最小化144 第二部分　抽象空间：度量空间、拓扑空间、Banach空间和Hilbert空间 第9章　度量空间：一般性质152 9.1　度量空间的例子152 9.2　开集、闭集以及收敛序列155 9.3　度量空间之间的连续映射158 9.4　完备度量空间160 9.5　紧度量空间164 9.6　可分度量空间169 第10章　度量空间：三个基本定理171 10.1　Arzel-Ascoli定理171 10.2　Baire范畴定理175 10.3　Banach压缩原理178 第11章　拓扑空间：一般性质183 11.1　开集、闭集、基和子基183 11.2　分离性质186 11.3　可数性与可分性188 11.4　拓扑空间之间的连续映射189 11.5　紧拓扑空间192 11.6　连通的拓扑空间195 第12章　拓扑空间：三个基本定理197 12.1　Urysohn引理和Tietze延拓定理197 12.2　Tychonoff乘积定理201 12.3　Stone-Weierstrass定理204 第13章　Banach空间之间的连续线性算子209 13.1　赋范线性空间209 13.2　线性算子211 13.3　紧性丧失：无穷维赋范线性空间214 13.4　开映射与闭图像定理217 13.5　一致有界原理222 第14章　赋范线性空间的对偶224 14.1　线性泛函、有界线性泛函以及弱拓扑224 14.2　Hahn-Banach定理229 14.3　自反Banach空间与弱序列收敛性234 14.4　局部凸拓扑向量空间237 14.5　凸集的分离与Ｍazur定理240 14.6　Krein-Milman定理244 第15章　重新得到紧性：弱拓扑247 15.1　Helly定理的Alaoglu推广247 15.2　自反性与弱紧性：Kakutani定理249 15.3　紧性与弱序列紧性：Eberlein-mulian定理250 15.4　弱拓扑的度量化252 第16章　Hilbert空间上的连续线性算子255 16.1　内积和正交性255 16.2　对偶空间和弱序列收敛259 16.3　Bessel不等式与规范正交基261 16.4　线性算子的伴随与对称性264 16.5　紧算子268 16.6　Hilbert-Schmidt定理270 16.7　Riesz-Schauder定理：Fredholm算子的刻画273 第三部分　测度与积分：一般理论 第17章　一般测度空间：性质与构造280 17.1　测度与可测集280 17.2　带号测度：Hahn与Jordan分解284 17.3　外测度诱导的Carathéodory测度288 17.4　外测度的构造291 17.5　将预测度延拓为测度：Carathéodory-Hahn定理293 第18章　一般测度空间上的积分299 18.1　可测函数299 18.2　非负可测函数的积分304 18.3　一般可测函数的积分310 18.4　Radon-Nikodym定理317 18.5　Nikodym度量空间：Vitali-Hahn-Saks定理323 第19章　一般的Lp空间：完备性、对偶性和弱收敛性328 19.1　Lp(X,μ)（１≤ｐ≤∞）的完备性328 19.2　关于Lp(X,μ)（1≤ｐ　19.3　关于L∞(X,μ)的对偶的Kantorovitch表示定理336 19.4　Lp(X,μ)（１＜ｐ＜∞）的弱序列紧性339 19.5　L1(X,μ)的弱序列紧性：Dunford-Pettis定理341 第20章　特定测度的构造346 20.1　乘积测度：Fubini与Tonelli定理346 20.2　欧氏空间Rn上的Ｌebesgue测度354 20.3　累积分布函数与Borel测度364 20.4　度量空间上的Carathéodory外测度与Hausdorff测度367 第21章　测度与拓扑372 21.1　局部紧拓扑空间372 21.2　集合分离与函数延拓376 21.3　Radon测度的构造378 21.4　Cc(X)上的正线性泛函的表示：Riesz-Markov定理381 21.5　C（X）的对偶的表示：Riesz-Kakutani表示定理385 21.6　Baire测度的正则性391 第22章　不变测度397 22.1　拓扑群：一般线性群397 22.2　Kakutani不动点定理399 22.3　紧群上的不变Borel测度：von Neumann定理403 22.4　测度保持变换与遍历性：Bogoliubov-Krilov定理406 参考文献412 索引414

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